5.4三角函数的图象和性质专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4三角函数的图象和性质专项练习 一、单选题 1．函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（    ） A． B． C． D． 2．下列关于函数说法正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数为奇函数 C．函数的最小值为0 D．函数的最小正周期为 3．函数在一个周期内的图象是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，的图象如图，若，，且，则（　　） A．0 B．1 C． D． 7．关于函数的叙述中，正确的有（    ） ①的最小正周期为；②在区间内单调递增； ③是偶函数；④的图象关于点对称． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、多选题 8．函数在区间上单调递增，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递减 D．对任意 10．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．是周期函数 B．在区间上是增函数 C．若，则 D．函数在区间上有且仅有1个零点 11．函数，的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、填空题 12．已知函数，若的图像在上与轴恰有两个交点，则的取值范围是___________. 13．方程的解的个数为______． 14．用“五点法”作出函数，的大致图像，所取的五个点的坐标为______． 15．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范围为_______． 四、解答题 16．已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求的值域. 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标; (3)当时,求函数的最大、最小值及相应的x的值． 19．已知函数的最小正周期为． (1)求的单调递减区间； (2)求不等式在上的解集． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4三角函数的图象和性质专项练习解析版 一、单选题 1．函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据区间的定义以及的有界性确定的范围，然后再利用正切函数的单调性得到的单调性，再代入相应端点值及对应的最值得到相应的方程，解出即可. 【详解】，，， 根据函数在的最大值为7,最小值为3， 所以，即，根据正切函数在为单调增函数， 则，在上单调减函数， ，， 则，，，， ，故选：B. 2．下列关于函数说法正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数为奇函数 C．函数的最小值为0 D．函数的最小正周期为 【答案】D 【分析】由解析式有意义列不等式求函数的定义域，判断A；根据偶函数的定义判断B；根据正切函数的性质作函数的图象，利用图象判断C，D. 【详解】对于选项A，函数的定义域为，故选项A错误; 对于选项B，函数的定义域为关于原点对称， 又，则函数为偶函数，故选项B错误; 对于选项C，根据函数的奇偶性结合正切函数的相关性质， 根据图象变换作出函数草图如下： 由图可知，函数没有最小值，最大值为0，故选项C错误; 对于选项D，同样由图可知函数的最小正周期为，故选项D正确.故选：D. 3．函数在一个周期内的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由求得的最小正周期，再由的单调区间求得的单调区间，据此可解. 【详解】因为，所以， 而由选项BD中的图像可知它们的周期为，故排除BD； 因为的单调递增区间为， 由得， 所以的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为， 选项C中的图像不满足，排除C，而选项A中的图像满足，故A正确.故选：A. 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明当0＜x＜时，，从而可得，再利用正切函数和余弦函数的单调性可得答案. 【详解】先证明：当0＜x＜时， 如图，角x终边为OP，其中点P为角x的终边与单位圆的交点，PM⊥x轴，交x轴与点M， A点为单位圆与x轴的正半轴的交点，AT⊥x轴，交角x终边于点T， 则有向线段MP为角x的正弦线，有向线段AT为角x的正切线，设弧PA＝l＝x×1＝x， 由图形可知：S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT， 即 所以＜＜，即 所以 又由函数在上单调递增，所以 又由函数在上单调递减，则 所以 所以，即 ，故选：C． 5．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.