专题20 三角函数的图象与性质-2023年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题20 三角函数的图象与性质 【考点预测】 1、“五点法”作图原理 在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点是. 在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点是. 2、三角函数的图像与性质 在上 的图像 定义域 值域（有界性） 最小正周期 （周期性） 奇偶性（对称性） 奇函数 偶函数 单调增区间 单调减区间 对称轴方程 对称中心坐标 最大值及对应自变量值 时 时 最小值及对应自变量值 时 时 函数 正切函数 图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 单调性 在上是单调增函数 对称轴 无 对称中心 3、与的图像与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A]. （3）最值 假设. ①对于， ②对于， （4）对称轴与对称中心. 假设. ①对于， ②对于， 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置. （5）单调性. 假设. ①对于， ②对于， （6）平移与伸缩 （，）的图象，可以用下面的方法得到： ①画出函数的图象； ②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象； ③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象； ④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象. 【典例例题】 例1．（2023春·甘肃天水·高三校考开学考试）函数的图象关于直线对称，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，， ，，，D不符合要求． 故选：D． 例2．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知函数的最大值和最小值分别为（    ） A．3，1 B．3， C．， D．，1 【答案】B 【解析】对于 当，即时，函数取最大值，且最大值为3； 当，即时，函数取最小值，且最小值为； 故选：B. 例3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）函数的一部分图象如下图所示，此函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数的图像可知，,,故，解得，由“五点作图法”得，解得，所以. 故选A. 例4．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令， 解得， 即函数的单调递减区间为， 取可得，为函数的单调递减区间，B正确； 取可得，为函数的单调递减区间， 令， 解得， 即函数的单调递增区间为， 取可得，为函数的单调递增区间，A错误； 因为在上单调递增，C错误； 取可得，为函数的单调递增区间， 所以在上单调递增，D错误 故选：B. 例5．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（    ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点成中心对称 C．的一个单调递增区间为 D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 【答案】D 【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到， 纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到， 对于A，因为 所以直线不是的对称轴，故错误； 对于B， 所以图象不关于点成中心对称，故错误； 对于C，当，则， 因为正弦函数在不单调，故不是的一个单调递增区间，故错误； 对于D，当时，则或， 则或，则相邻交点距离最小值为，故D正确 故选：D. 例6．（2023秋·浙江·高三期末）将函数的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数为奇函数， 则，取，则． 故选：D 例7．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知函数，有如下命题： ①将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象； ②将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象； ③与的图象关于直线对称； ④与的图象关于直线对称， 则上述命题中正确的序号是（    ） A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ 【答案】D 【解析】， ， 对①，将的图象向左平移个单位长度可以得到 ，所以①正确； 对②，将的图象向左平移个单位长度可以得到 ，所以②不正确； 对③，因为 所以与的图象不关于直线对称，所以③错误； 对④，因为 所以与的图象关于直线对称，所以④正确. 故选：D． 例8．（多选题）（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心坐标为 C．的图象可由函数的图