3.4.3 圆锥的表面展开图课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

3.4 简单几何体的表面展开图 第3课时 圆锥的表面展开图 学习目标 了解圆锥的有关概念. 会画圆锥的表面展开图和侧面展开图. 会利用公式计算圆锥的侧面积、全面积和侧面展开图扇形的圆心角度数. 体会解决问题过程中的类比和转化思想. 回顾导入 你能画出下面几何体的表面展开图吗？ 下面我们来探讨圆锥的表面展开图. 新知探究 通过前一课时的学习我们知道，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体. 类比圆柱的形成，你能说说圆锥是如何形成的吗？ 直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，所得到的立体图形是圆锥. 4 如图所示的圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体. A B C 直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面.斜边AB不论转动到哪一个位置，都叫做圆锥的母线. 如图所示的圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体. A B C AC所在的直线叫做圆锥的旋转轴，线段AC的长为圆锥的高，线段AB的长为圆锥的母线长. （1）将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平.观察所得的平面图形是什么图形. 一个圆和一个扇形. （2）圆锥的底面圆周长与侧面展开图 有什么关系？ 圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长. 如图，一般地，一个底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面展开图是一个半径为母线长l，弧长为底面圆周长2πr的扇形. 由扇形的面积公式，我们可以得到 圆锥的侧面积公式：； 进而可得到圆锥的全面积公式： . （3）推导圆锥的侧面积公式. 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为， 则由， 得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的 计算公式： . 典例精讲 例 圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为 80 cm，高为38.7 cm. （1）求这个烟囱帽的面积（精确到103 cm2）. （2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图. 解（1）∵l=80 cm，h=38.7 cm， ∴（cm）， （cm2）. 答：烟囱帽的面积约1.8×104 cm2. （2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为 . 按1:40的比例画这个烟囱帽的展开图， 如图所示. 例 圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为 80 cm，高为38.7 cm. （1）求这个烟囱帽的面积（精确到103 cm2）. （2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图. 圆锥的母线l、高h、底面圆的半径r组成一个直角三角形，满足h2+r2=l2.已知h，r，l中任意两个量，都可以求出第三个量. 课堂小结 圆锥的表面展开图 圆锥的相关概念 圆锥的表面展开图和侧面展开图 圆锥的侧面积和全面积 圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数 圆锥的母线l、高h、底面圆半径r的关系 1.已知圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm.求这个圆锥的侧面积和全面积. 当堂检测 解：（cm2）. （cm2）. 2.如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开图. 解：根据三视图，可得 r=120 mm， l= （mm）， 2.如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开图. 所以 . 圆锥的表面展开图如图所示. $