3.4.2 圆柱的表面展开图 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

3.4 简单几何体的表面展开图 第2课时 圆柱的表面展开图 学习目标 了解圆柱的有关概念. 会画圆柱的侧面展开图和表面展开图，会利用公式计算圆柱的侧面积和全面积. 体会解决问题过程中的类比和转化思想. 复习了直棱柱表面展开图的相关知识，下面我们来探索圆柱的表面展开图. 回顾导入 试回答下列问题并与同学交流： 1.立方体展开图有几种形式？ 2.判断直棱柱表面展开图的策略是？ 3.如何计算直棱柱的侧面积和全面积？ 4.什么是“化折为直”求最短路径？ O O' A A' 如图，将矩形OAA'O'以它的一条边OO'为轴旋转一周得到的立体图形是什么？ 圆柱 新知探究 矩形绕它的一边旋转一周，所得到的立体图形是圆柱. 4 如图，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边（BC）旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体. AB，CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆. AD旋转所成的面就是圆柱的侧面， AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线. 5 如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图，这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）. 这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长. 6 一般地，一个底面半径为r，母线长为l的圆柱的表面展开图如下图所示. 例1 如图为一个圆柱的三视图.以相同 的比例画出它的表面展开图，并计算 它的侧面积和全面积（结果保留π）. 典例精讲 分析 由右图知，圆柱底面圆的半径r 为1 cm，母线长l为2.5 cm. 因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为1 cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28（cm），宽为2.5 cm的长方形. 8 解 所求圆柱的表面展开图如图. S侧=2πrl=2×π×1×2.5=5π（cm2）； S全=2πr2+2πrl=2π×12+2π×1×2.5 =7π（cm2）. 答：这个圆柱的侧面积为5π cm2， 全面积为7π cm2. S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长， 即S圆柱侧面积=2πrl； S圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积， 即S圆柱全面积=2πrl+2πr2. 例2 如图，一个圆柱体的底面周长为24 cm， 母线AB为4 cm，BC是上底的直径.一只蚂蚁 从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路 径长是多少（精确到0.1 cm）？ （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）中的答案还是最短路径吗？ A B C D 解 （1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1(如图). 在Rt△ABC中，AB=4 cm.由勾股定理，得 =12.6（cm）. 由已知，BB1=24 cm.∵BC=BB1，∴BC=12 cm. 在A，C两点的连线中，线段AC最短，所以，蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm. A B C D A1 B1 A B C D 12 （2）因为底面圆的周长为24 cm， 所以底面圆的直径 BC=7.6. 蚂蚁由A处先沿母线AB爬到B处，再沿上 底面直径BC爬到C的路径长为 AB+BC≈4+7.6=11.6<12.6. 所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱表面”，（1）中的答案不再是最短路径. A B C D 求解圆柱上两点间的最短路径问题，需注意题干要求是走侧面还是走表面. 走侧面时只需要通过侧面展开图，转化为平面图形中两点之间的最短距离问题，通过构造直角三角形借助勾股定理求解即可. 走表面则需考虑是否走底面的不同情况. 课堂小结 圆柱的表面展开图 圆柱的相关概念 圆柱的侧面展开图和表面展开图 圆柱的侧面积和全面积 求解圆柱上两点间的最短路径问题 1.如图，已知矩形ABCD，AB=25 cm，AD=13 cm.若以AD边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的底面直径是______cm，母线长是______cm，侧面展开图是一组邻边长分别为_______________的一个矩形. 当堂检测 13 cm和50π cm 50 13 2.一个圆柱的底面直径为20 cm，母线长为15 cm.求这个圆柱的侧面积和全面积（结果保留π）. 解：圆柱的侧面积S侧=π×20×15=300π（cm2）. 圆柱的全面积S全=2S底＋S侧 =2×π×+300π=500π（cm2）. 3.已知圆柱的底面半径为5 cm，高为10 cm，BD为下底面的一条直径，AB，CD为母线，求由点A沿圆柱侧面到下底面的中点F的最短路径长（精确到0.1 cm）. 18 解：如图，圆柱体侧面展开图是矩形ABB′A′， A B