3.4.1 直棱柱的表面展开图 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

3.4 简单几何体的表面展开图 第1课时 直棱柱的表面展开图 学习目标 通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系. 能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体，并能进行相关计算. 经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯. 杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题： 情境引入 在一个长、宽、高分别为3米，2米， 2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面 墙的中间，离天花板0.1米处（点A处）， 苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）. 试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ A B 分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到下列图形吗？请试一试. 新知探究 4 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图. “1-4-1”型， 有6种. “2-3-1”型， 有3种. “2-2-2”型， 有1种. “3-3”型， 有1种. 立方体是特殊的直棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，其展开图共有11种形式： 你还能得到其他不同的展开图吗？ 下列各图中，哪些图能折叠成一个立方体？动手试一试. 巩固练习 不管六个正方形如何排列，一旦某展开图出现“凹”字型或“田”字型，则该展开图一定不是立方体的展开图. 例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）. 典例精讲 分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体. 解 如图是一个立方体的表面展开图， 各对应面上的数字表示如图所示. 6 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）. 例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要 先画出展开图纸样. （1）如图给出三种纸样，它们都正确吗？ 甲 乙 丙 解 （1）右图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧， 所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确. 例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要 先画出展开图纸样. （2）从正确的纸样中选出一种，标注上尺寸. （2）若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图所示. （3）由右图得，包装盒的侧面积和全面积为 S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh； S全=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab. 例2 如图，为了生产这种牛奶包装盒，需要 先画出展开图纸样. （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的 侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）. 13 判断直棱柱表面展开图的策略 一般地，直棱柱的表面展开图由两个相同的多边形和一个大长方形（由多个小长方形组成）组成，两个多边形的边数与组成大长方形的小长方形的个数相同，且在大长方形的两侧. 直棱柱的侧面积和全面积 （1）侧面积：直棱柱的侧面积=直棱柱的底面周长×侧棱长（或直棱柱的高）. （2）全面积：S全=S侧十2S底. 在一个长、宽、高分别为3米，2米， 2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）. 试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ 试解决本课时“情境引入” 中的问题. A B 问题解决 解：把长方体展开后归纳可分4种 情况： 如图①， AB=0.1+3+1.9=5（m）； 如图②， （m）； A B A B ① ② 上底面 右侧面 左侧面 如图③， （m）； 如图④， （m）. 所以蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短 路程是5米. A B A B ③ ④ 上底面 左侧面 上底面 下底面 18 “化折为直”求最短路径 确定直棱柱表面上两点之间的最短路径时，常需先把相关的面展开在同一平面内，通过“化折为直”，再根据“两点之间，线段最短”借助勾股定理求路程.此类问题在展开时的方式往往不唯一，故需全面考虑，通过比较各种情况下路程的长短来判断最短路径. 课堂小结 直棱柱的 表面展开图 表面展开图的概念 立方体的展开图 判断直棱柱表面展开图的策略 直棱柱的侧面积和全面积 “化折为直”求最短路径 1.下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 当堂检测 21 2.画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图（尺寸大小自选）. 解：如图所示（答案不唯一）. $