3.1.2 中心投影 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

3.1 投影 第2课时 中心投影 掌握中心投影概念及不同位置的中心投影所形成的投影特征. 可以根据题意画出简单的中心投影. 可以根据中心投影的特点进行简单的计算. 掌握中心投影和平行投影的区别和联系. 学习目标 皮影 手影 在生活中，我们可以看到各种各样的影子. 皮影和手影是投影吗？ 是平行投影吗？ 情境导入 由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影. 皮影和手影都属于中心投影. 由于中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在两种投影下，物体的影子有明显的差别. 新知学习 这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”. 新知讲解 由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影. 1.取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. 合作探究 (1)固定手电筒(或台灯)，以小棒为例，改变小棒的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 合作探究 等高的物体在中心投影下，固定点光源，离点光源越近的物体，它的影子越短. (2)固定小棒，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 合作探究 在中心投影下，固定物体，离物体近的点光源形成的影子短. 注意： （1）在中心投影中，若不改变物体的位置，只改变投影方向，物体的影子会随着投影方向的改变而改变； （2）中心投影发出的光线是发散的，不平行的. A H A' 2.(1)想一想，点A在投影面H内的中心投影是什么图形？ 一个点的中心投影还是一个点. O(光源) 合作探究 A H B A′ B′ O(光源) (2)取一根细竹签，在灯泡和桌面的位置都相对固定时，观察在灯光下竹签投到桌面上的影子，竹签的影子是什么形状？它们的长是否相等？然后改变竹签与桌面所成的角度，它的影子的形状和大小是否发生了变化？ 合作探究 当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB∽△OA′B′. A H B A′ B′ O(光源) 合作探究 (2)取一根细竹签，在灯泡和桌面的位置都相对固定时，观察在灯光下竹签投到桌面上的影子，竹签的影子是什么形状？它们的长是否相等？然后改变竹签与桌面所成的角度，它的影子的形状和大小是否发生了变化？ 线段A′B′的长度可能大于AB，可能等于AB，也可能小于AB，改变线段AB与投影面所成的角度，它的投影A′B′的长度会发生变化. A H B A′ (B′) O(光源) 合作探究 (2)取一根细竹签，在灯泡和桌面的位置都相对固定时，观察在灯光下竹签投到桌面上的影子，竹签的影子是什么形状？它们的长是否相等？然后改变竹签与桌面所成的角度，它的影子的形状和大小是否发生了变化？ 当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B在投影面H内的投影A′，B′重合.这时线段AB在面H内的投影是一个点. (3)取一张平行四边形的纸片，在灯泡和桌面位置都固定时，观察纸片在灯光下投在桌面上影子的形状，并比较纸片的面积与影子面积的大小.由此思考：一个平行四边形的中心投影是什么图形？平行四边形的面积与它的中心投影的面积的大小有怎样的关系？ 合作探究 如图，当□ABCD平行于投影面H时，它在面H内的投影和□ABCD是位似图形，位似中心是点O.此时投影的面积大于平行四边形的面积(图①)； 合作探究 合作探究 当平行四边形倾斜于投影面时，投影A′B′C′D′的形状和大小会发生改变，可能是与它不相似的四边形(图②)，它的面积和□ABCD的面积大小不能确定.投影还可能是一条线段(图③)，但不会是一个点. 例1 如图，下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.若是中心投影，请找出点光源. (1) (2) 例题讲解 解：分别连结标杆的顶端与其投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2)的投射线将相交于一点，是中心投影. (1) (2) 例题讲解 平行投影 中心投影 (1) (2) 例题讲解 平行投影 中心投影 投射线相交的点即为点光源. 因为点光源、物体上的点及物体在影子上的对应点在同一条直线上，要确定点光源的位置，应先找出物体上的两个点及其影子上的对应点，再分别过物体上的点和影子上的对应点作直线，两条直线的交点即为点光源. 确定中心投影的点光源的方法 例题讲解 例2 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC.已知树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP=45m.求路灯的高度OP. 解：如图，可知△ABC∽△POC， 则，即. 解得PO=5. 答：路灯的高度OP是5m. 平行投影 中心投影 区别 光源 投射线 特征 平行投影与中心投影的区别与联系 太阳等 平行