3.1.1 平行投影 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

3.1 投影 第1课时 平行投影 学习目标 掌握投影及其相关概念. 掌握平行投影概念及不同位置的平行光线所形成的投影特征. 可以根据题意画出简单的平行投影. 可以根据平行投影的特点进行简单的计算. 情境导入 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成. 当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动.以此来显示时刻. 新知学习 物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时,光线叫做投射线, 投影所在的平面叫做投影面. 新知巩固 1.判断下列现象是不是投影: (1)上午妈妈带小明走在马路上,身后会留下母子俩的影子. (2)在灯光前,将两手交叉握紧,墙壁上就会出现影子. (3)湖边的树木、楼房在平静的湖面上留下的美丽的倒影. 形成投影应具备的条件: 1.有物体存在;2.有光线;3.有一个呈现投影的面. 新知巩固 2.指出下列投影的投射线和投影面. (1)树在阳光下的投影 (2)阳光下的日晷 投射线是太阳光线,投影面是地面. 投射线是太阳光线,投影面是“晷面”. 新知学习 由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影. 例如太阳光线、探照灯的光线都可以看成平行光线,它们所形成的投影就是平行投影. 思考:在平行投影下,线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系? 以小组为单位,开展以下活动探究: 活动探究 (1)想一想,在平行投影下,点A在投影面H内的投影是什么图形? 1.以下箭头的方向表示平行投影投射线的方向,H是投影面. 点A的平行投影是点A′. A H A' (2)如果阳光斜射在地面上,一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状? 比较竹竿的长和它的影子的长,然后改变竹竿与地面所成的角度,你发现影子的形状和大小是否会发生改变? 如图①,在平行投影下,当线段AB平行于投影面H时,点A,B在投影面H内的投影是点A′,B′,线段AB的投影A′B′是一条线段,此时四边形AA′B′B是平行四边形,因此A′B′∥AB. 活动探究 活动探究 当线段AB倾斜于投影面H时,线段AB的投影A′B′仍是一条线段,此时线段A′B′与AB不平行,线段A′B′可能小于线段AB(图②),可能大于线段AB(图③),也可能等于线段AB(图④). 当线段AB的端点在同一条投射线上时,点A,B的投影A′,B′重合,此时线段AB的投影是一个点(图⑤). 活动探究 2.取一张矩形的纸片,放在阳光下,观察纸片的投影. 当矩形纸片与地面平行时,矩形纸片的影子仍是矩形,而且与原矩形全等(图①).当矩形纸片与阳光光线平行时,纸片的影子是一条线段(图②). 活动探究 2.取一张矩形的纸片,放在阳光下,观察纸片的投影. 不论矩形纸片处于其他什么位置,它在阳光下的影子,总是平行四边形,特别地,也可能是矩形(图③④),但不会是一个点或其他图形. 例题讲解 例1 如图,已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影,在图中画出太阳光线,并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影. 解:如图,过点A,B作直线(虚线),太阳光线如图中的虚线所示. 过点D作AB的平行线,交地平线于点F. 线段EF就是乙旗杆DE的投影. 例题讲解 F 1.连结给出影子的物体顶端(A点)与其影子顶端(B点),得到形成影子的光线l, 2.过所求物体顶端作光线l的平行线,可得到该物体的影子. l 平行投影画法 F 例题讲解 例2 如图,在阳光照射下,有两根竖直立于地面的木棍,测得木棍AB的影长BE=1.5m,木棍CD的影长DF=3m,已知木棍AB的高为1.7m,你能求出木棍CD的高吗? A B D C E F 解:∵太阳光是平行光线,∴AE∥CF, 又由题意可知,AB⊥BE,CD⊥DF, ∴△ABE∽△CDF, 例题讲解 例2 如图,在阳光照射下,有两根竖直立于地面的木棍,测得木棍AB的影长BE=1.5m,木棍CD的影长DF=3m,已知木棍AB的高为1.7m,你能求出木棍CD的高吗? A B D C E F ∴, ∴CD = = =3.4 (m). 答:木棍CD高3.4m. 解与平行投影有关的题目,常要先作垂线构造直角三角形,再利用影长与物高成正比或相似三角形的性质等知识求解. 有关平行投影问题的解题技巧 随堂练习 投影 投射线 1.请指出下图中的投射线、投影面及投影. 投影面 随堂练习 解析:根据矩形的图形特征与平行投影的特点可知,矩形木框投影不可能是一个点. 2.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能是( ) A B C D D 随堂练习 3.一根木杆如图所示,请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示). 木杆 太阳光线 墙 解:如图,红色实线即为木杆的影子. 4.某同学在某一时刻测得