期末专题复习之方程应用专题——行程问题课件2022-2023学年人教版七年级上册数学

行程专题复习 ——实际问题与一元一次方程 1、内容：建立方程模型解决行程问题 2、内容解析： 将实际问题转化为数学模型(建立模型)、解决数学模型、利用型结论解释实际问题，解决问题关键：一是利用线段图对行程问题进行分析;二发现并利用相等关系确立方程模型，其中分类思想是解决相距问题时的重要策略，需要分两种情况解答：学生根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答． 基于以上分析，确定本节课的教学重点:画线路图及建立模型. 一、内容和内容解析 二、目标和目标解析 1、目标 （1）体验建立方程模型解决问题的一般过程. （2）体会方程思想、分类思想、数形结合思想、整体思想、类比思想， 增强应用意识和应用能力. 2、目标解析 达成目标(1)的标志是:通过将行程问题转化为方程问题、解方程问题。 达成目标(1)的标志是:在什么情况下需要分类讨论，如何根据条件初步选择分类关键点:一般会经历“两个量相等”的这一过程:相等关系的数学模型---方程的建立对问题整体分析重要性，借助线段图分析问题的优越性等等. 三、教学问题诊断分析 ①缺乏解决问题的经验 ②缺乏系统有效的分类方法，会出现不分类的问题 对于本节课的问题，学生不是完全没有基础，只是在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范，所以本节课针对以上问题，实施以下三个步骤:(1)先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识;(2)通过借鉴其他同学的观点再次思考，讨论，进一步认识和表述;(3)教师在学生认识的基础上加以点拨，引导学生数学化地解决问题，而后学生第三次系统认识并解决问题. 教学难点：1.准确画出线段图以及不同情况的探究； 2.由实际问题抽象出数学模型的探究过程. 1、已知A、B两地相距240km，甲、乙两人分别从A、B两地出发， 甲的速度为40km/h，乙的速度为20km/h. 1、课前展示： 设计意图:在学过一元一次方程这一章后，学生已具备一定的认识基础以及解决问题的能力，在给出探究问题之后让学生展示，表达自己对问题的直观认识，同时让学生初步体会数形结合的优越性。 （1）若甲、乙同时出发相向行驶， 小时后两人相遇. 解：设出发x小时，两人相遇 40x+20x=240 x=4 （2）若甲、乙同时出发同向行驶， 小时后甲追上乙.解：设出发y小时，甲追上乙 40y=240+20y y=12 （3）若甲乙相向行驶，乙出发3小时后，甲才出发，那么甲出发几小时后与乙相遇？ 解：设甲出发m小时与乙相遇. 40m+20m+3×20=240 m=3 答：甲出发3小时后与乙相遇. 2.例题1: 已知A、B两地相距240km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度为40km/h，乙的速度为20km/h. （1）若甲乙同时相向行驶，几小时后两人相距60km？ 解：设x小时后两人相距60km. 相遇后：40x+20x-60=240 x=5 相遇前：40x+60+20x=240 x=3 （2）若甲乙同时同向行驶，几小时后两人相距60km？ 解：设两人y小时后相距60km. 答：3或5小时后两人相距60km. 追上前：40y+60=240+20y y=9 追上后：40y=240+20y+60 y=15 答：9或15小时后两人相距60km. 设计意图： 学生通过对相遇、追及不同情景下的问题的探究，再次体会利用线段图中线段的和差关系找到等量关系，从而建立方程模型，同时将第三章与第四章的内容融合；再通过对不同情况的探讨，培养学生数形结合、分类讨论的能力，从而落实数学抽象素养和几何直观素养。 3、变式： A、B两地相距240km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度为40km/h，乙的速度为20km/h. 若相向运动，乙先出发2h后甲才出发，问甲出发几小时与乙相距40km？ 设计意图： 在原有问题基础上将问题变式为“不同时”出发，引导学生继续探究、深度思考。通过学生之间小组合作，经历学习共同体合作的建构过程，巩固数形结合的方法应用. 解：甲出发x小时后与乙相