期末专题复习之角的计算专题复习学案卷2022-2023学年人教版七年级上册数学

角的计算专题复习 【课前引入】 1.如图，OC为∠AOB的角平分线， 则∠AOC＝ ＝ , ∠AOB＝2 ＝2 . 2.如图，OC在∠AOB的内部，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=80°，∠BOC=30°，(1)求∠AOB的度数. (2)求∠MON的度数. (3)若∠AOC=α，∠BOC=β，求∠MON的度数(用含有α、β的式子表示). (4)若∠MON=m，∠BON=n，求∠AOC的度数(用含有m、n的式子表示). --1-- 【典型例题】 已知∠AOB=2∠COE， OF平分∠AOE（图中所说的角都是小于平角的角）． (1)如图1，∠COE=90°， ①若∠COF＝24°，则∠BOE＝　 　°； ②若∠COF＝α，则∠BOE＝　 　； ③直接写出∠BOE与∠COF的数量关系为　 　； 图1 (2)如图2，探究∠BOE与∠COF的数量关系； 图2 (3)若将图2中的∠COE放置到如图3所示的位置时，∠BOE和∠COF的数量关系否仍然成立？若成立，请说明理由？若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系； (4)若将图2中的∠COE放置到如图4所示的位置时，∠BOE和∠COF的数量关系否仍然成立？若成立，请说明理由？若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系； 图3 图4 (5) 若将图2中∠COE以OE边为对称轴，将边OC翻折对称得到如图5的位置时，探究∠BOE、∠COF、∠AOB之间的数量关系． 图5 --2-- 【平行练习1】 已知∠COD在∠AOB的内部， （1）∠AOB＝150°，∠COD＝20°． ①如图1，求∠AOD+∠BOC的大小； ②如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小； 图1 图2 （2）如图3，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，探究∠AOB、∠COD、∠MON的大小； 图3 --3-- 【平行练习2】 已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α． （1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数． 图1 （2）如图2，将∠DOE放置到∠AOC的内部时，∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）； 图2 （3）如图3，若α＝90°，OF是直线AB上方的一条射线，将∠FOB沿直线AB向下对称翻折得到∠F ’OB (即∠F’OB=∠FOB)，∠F’OA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，∠F’OH＝∠AOC，求∠AOF的值． 图3 --4-- 【提升拓展】 如图1，平面内一定点A在直线EF的上方，点O为直线EF上一动点，作射线OA、OP、OA'，当点O在直线EF上运动时，始终保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，以O为顶点，OA为边，顺时针方向作∠AOB=60°． （1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度数； （2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且∠AOE＝3∠A'OB时，求的值； （3）当点O运动到某一时刻时，∠A'OB＝130°，请直接写出∠BOP＝　 　度． --5-- 【课堂检测】 已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝37°，求∠DOE的度数． （2）将图1中的∠DOC放置到图2的位置．探究∠AOD（小于平角）和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． --6-- 【课后作业】 已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC＝α（0≤α＜180°） （1）若∠AOB＝60°，∠COD＝40°， ①当α＝0°时，如图1，则∠POQ＝　 　． ②当α＝80°时，如图2，求∠POQ的度数． ③当α＝130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数． （2）若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，m＞n，则∠POQ＝　 　． --7-- 学科网（北京）股份有限公司 $角的计算专题复习学案 答案 【平行练习2】 【提升拓展】 解：（1）①∵α＝45°， ∴∠COD＝45°，∠AOB＝3α＝135°， ∵OC与OB重合， ∴∠BOD＝45°，∠AOC＝135°， ∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠EOC＝∠AOC＝67.5°，∠BOF＝∠BOD＝22.5°， ∴∠EOF＝∠EOC+∠BOF＝90°； ②∵∠COD从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转n