1.4.1角平分线（第1课时）课件2022-2023学年八年级数学下册

北师大版八年级下册 1.4 角平分线(第1课时) 第一章 三角形的证明 1 一、复习导入 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处? (比例尺为1︰20000) D C S O 解:作夹角的角平分线OC, 截取OD=2.5cm ,D即为所求. 二、探究新知 我们曾经用折叠的方法探究了角平分线的性质, 知道了角平分线上的点到角两边的距离相等. 那么你能用逻辑推理的方法来证明角平分线的性质吗? 知识点一:角平分线的性质 二、探究新知 证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D,E. 求证:PD=PE. 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°, ∵∠DOP=∠EOP,OP=OP, ∴PDO ≌ △PEO(AAS). . ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). 二、探究新知 定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ∵ OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA , PE⊥OB ∴ PD=PE(角平分线上的点到这个 角的两边的距离相等) 几何语言: 这个逆命题是真命题吗? 二、探究新知 证明逆命题:在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 注意: 在角的外部,也存在到角两边距离相等的点, 但是这个点不在这个角的平分线上. 知识点二:角平分线的判定 二、探究新知 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°, ∵PD=PE,OP=OP, ∴PDO ≌ Rt△PEO(HL). . ∴∠POD=∠POE(全等三角形的对应角相等). ∴ OP平分∠AOB. 已知:如图,点P为∠AOB内一点,PD丄OA,PE丄OB, 垂足分别为D,E,且PD=PE. 求证:OP平分∠AOB. 二、探究新知 定理:在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 几何语言: ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 三、 知识运用 1.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D, 若PD=2,则点P 到边OA 的距离是( ) A.2 B.3 C. 1 D.4 A 9 2.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长. 解: ∵DE ⊥ AB,DF ⊥ AC,DE=DF, ∴AD平分∠BAC 又∵ ∠BAC=60°, ∴ ∠BAD=30°. 在Rt △ADE中, ∠AED=90°,AD=10, ∴DE= AD= ×10=5 三、 知识运用 四、 课堂检测 B B 1.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3, BC=10,则△BDC的面积是( ) A.10 B.15 C.20 D.30 B 11 四、课堂检测 2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( ) A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP D 四、课堂检测 3. 如图,A、B两点分别在射线OM,ON上,点C在∠MON的内部, 且AC=BC,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别为D,E,且AD=BE. 求证:OC平分∠MON; 证明:∵CD⊥OM,CE⊥ON, ∴∠ADC=∠CEB=90°, 在Rt△ADC和Rt△BEC中, AC=AC,AD=BE ∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL), ∴CD=CE, ∵CD⊥OM,CE⊥ON, ∴OC平分∠MON 五、课堂小结 角平分线的性质和判定: 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 六、布置作业 书本和基础训练对应1.4(第1课时)习题 谢谢聆听 16 EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制,www.ieway.cn $