19.1.1多边形内角和课件2022-2023学年沪科版八年级数学下册

19.1.1 多边形内角和 情境导入 一、多边形及其相关元素 在同一平面内,由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫三角形。 在同一平面内,由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫四边形。 在同一平面内,由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫五边形。 在同一平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫多边形。 新课讲授 A B C A B C D A B C D E …… . . . . . 顶点 边 内角 外角 相关元素: 边:组成多边形的线段 顶点:相邻两边的公共端点 内角:相邻两边组成的角 外角:顶点处一边与另一边延长线组成的角 A B C D E 命名规则:一般按边数命名,并用它各个顶点字母顺序排列来表示 对角线:多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 顶点数 从同一顶点引出的对角线条数 总对角线条数 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 合作探究 请画出下列图形从某一顶点出发的所有对角线 4 3 6 5 n 8 1 0 3 2 n-3 5 2 0 20 9 5 一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其它各边都在延长线的同一旁,这样的多边形称之为凸多边形。 例1. 下列图形不是凸多边形的是( ) A B C D 学以致用 B 猜想与证明 我们知道,三角形的内角和为180°,据此你证明刚才的猜想吗? B C D A B C D A O 转化思想 小学阶段我们认识了长方形、正方形,它们的内角和是多少度? 猜想:四边形内角和为360° 你能仿照上述方法推导出五边形的内角和吗? 举一反三 A B C D E A B C D E 六边形呢? 180°×3=540° 180°×4=720° 归纳总结 定理:n边形内角和等于(n-2)·180° (n为不小于3的整数). 多边形 边数 分成几个三角形 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 3 180°×1=180° 4 180°×2=360° 5 180°×3=540° 6 180°×4=720° …… …… …… n (n-2)·180° 1 2 3 4 …… n-2 二、多边形内角和 例2. 一个多边形内角和为1440°,这个多边形是几边形? 学以致用 解:设这个多边形边数为n. (n-2)×180°=1440° n-2=8 n=10 ∴这个多边形是十边形 牛刀小试 长方形剪去一个角之后的图形,其内角和是多少度? 三角形 180° 四边形 360° 五边形540° 总结 一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变还可能减少了一条. 课堂小结 1.本节课学到的重要数学知识是_ 2.本节课涉及到的数学思想有_ 3.能用这些知识和思想方法解决哪些问题? 4.今天所学的知识与以前学的什么知识有联系? 布置作业 1.必做题: 完成智慧课堂线上作业3题。 2.思考题: 完成课堂上证明四边形内角和过程中点O在四边形外部的情况。 3.选做题: 课本P47习题19.1第6、7题。 $