2.1.2 切线的判定定理 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第2章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系 第2课时 切线的判定定理 理解切线的判定定理,并能初步运用它解决简单的问题. 知道判定切线的常用的三种方法,初步掌握方法的选择. 掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法. 学习目标 火车的车轮与铁轨之间可以想像成直线与圆的哪一种位置关系? 直线与圆相切 3 情境导入 1.直线与圆的位置关系定理: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么: 直线l与⊙O相交 ⇔ d<r; 直线l与⊙O相切 ⇔ d=r; 直线l与⊙O相离 ⇔ d>r. O · r T l d O · r T l d O · r T l d 4 复习回顾 2.如何判定一条直线是圆的切线? (1) 定义法: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线; (2) 数量关系法: 若圆心到直线的距离等于半径,则该直线是圆的切线. O · r T l d 还有其他方法能判定直线与圆相切吗? 5 复习回顾 请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA. O · A l 思考以下问题(小组交流) (1) 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系? (2) 直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? (3) 由此你发现了什么? 相等 相切 根据切线定义. 6 探究学习 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 圆的切线的判定定理 ∵AT⊥OA,且OA为⊙O的半径, ∴AT是⊙O的切线. 几何语言表示: · O A T 必须同时满足 做一做 1. 判断下列命题是否正确. (1) 经过半径外端的直线是圆的切线. (2) 垂直于半径的直线是圆的切线. (3) 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. (5) 以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切. × × √ √ √ 做一做 2. 如图,AB是⊙O的直径,分别过点A,B作⊙O的切线. · A B O 例1 已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线. 证明:连结OB. ∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°, ∴∠OBC=∠C=∠A=30°, ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°, ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°, ∴AB⊥OB, · O A C B ∴AB为⊙O的切线. 典例精讲 例2 如图,台风中心P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响? O 100 200 300 400 500 600 700 P A D C B 100 200 300 400 500 600 y(km) x(km) 北 解:如图,在直角坐标系中画出 以点P(100,200)为圆心, 以200为半径的⊙P, 再在点P处画出北偏东30° 方向的方向线, 作垂直于方向线的⊙P的 直径HK, 分别过点H,K作⊙O的切线l1,l2,则l1∥l2. O 100 200 300 400 500 600 700 P A D C B 100 200 300 400 500 600 y(km) x(km) 北 30° H K l1 l2 又因为台风圈在两条平行线l1,l2之间移动, 点A,D落在切线l1,l2之间,所以受到这次台风的影响; 而点B,C不在切线l1,l2之间,所以不受到这次台风的影响. 北 O 100 200 300 400 500 600 700 P A D C B 100 200 300 400 500 600 y(km) x(km) 30° H K l1 l2 证明圆的切线时,常常要添加辅助线,有两种方法: (1) 当切点已知时,简说成“连半径,证垂直”; (2) 当切点未知时,简说成“作垂直,证半径”. 总结 1.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C画圆弧,则点B与下列格点连线所得的直线中,能够与该圆弧相切的是( ) A.(5,2) B.(2,4) C.(1,4) D.(6,2) D P 随堂练习 2.如图,PA切⊙O于点A,该圆的半径为3,PO=5,则PA的长等于_. 4 O P A 3.如图,A,B是⊙O上的两点, AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC=_. 20° O C A B 4.如图,已知点Q在⊙O上.根据下列条件,能否判定直线PQ和⊙O相切? (1) OQ=6,OP=10,PQ=8. (2) ∠O=67.3°,∠P=22°42′. · O P Q 解:(