2.1.1 直线和圆的位置关系 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第2章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 理解直线与圆的三种位置关系，并灵活应用性质和判定方法对直线与圆的位置关系进行判定. 经历直线与圆三种位置关系的产生过程，培养类比、数形结合的思想，锻炼观察、分析和概括的能力． 学习目标 点与圆有几种位置关系？ · ① d＜r⇔点在⊙O内； ② d=r⇔点在⊙O上； ③ d＞r⇔点在⊙O外. O r d A B C 若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？ 3 复习回顾 点与圆有几种位置关系？ · ① d＜r⇔点在⊙O内； ② d=r⇔点在⊙O上； ③ d＞r⇔点在⊙O外. O r 若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？ 4 复习回顾 如图，太阳在升起的过程中与海平线有几种不同的位置关系？ 在观察日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆O和直线l ，你能发现直线l与圆O的位置关系有几种吗？ 5 探究学习 直线l与圆O的位置关系有3种，如图. · O l · O l · O l 直线l与圆O有两个交点. 直线l与圆O有一个交点. 直线l与圆O没有交点. 6 · O ① · O ② · O ③ 一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交（图①）； 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点（图②）； 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离（图③）. 直线与圆的位置关系 切点 切线 做一做 如图，O 为直线 l 外一点，OT⊥l ，且 OT=d．请以O为圆心，分别以 d，d， d 为半径作圆．所作的圆与直线 l 有什么位置关系？ O T l · O T l · · O T l · · O T l · · 直线l与圆O相离 直线l与圆O相切 直线l与圆O相交 做一做 相离 直线与圆的位置与__________和__________________有关. 圆心到直线的距离d 观察发现 圆的半径r · r d O T l 相切 · r d O T l 相交 · r d O T l 直线与圆的位置关系定理 一般地，直线与圆的位置关系有以下定理： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的 距离为d，那么： 直线l与⊙O相交 ⇔ d＜r； 直线l与⊙O相切 ⇔ d＝r； 直线l与⊙O相离 ⇔ d＞r. O · r T l d T l d T l d 练一练 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系. (1) d=4，r=3； (2) d=1，r=； (3) d=2，r=2. ∵d＞ r，∴直线l与⊙O相离. ∵d＜ r，∴直线l与⊙O相交. ∵d= r，∴直线l与⊙O相切. 例1 已知：P是∠ABC的角平分线上的一点，OP与BC相切. 求证：⊙P与AB相切. 证明： 设OP的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2. ∵点P在∠ABC的平分线上， ∴ d1=d2. 又⊙P与BC相切， ∴d1=r ，则d2=r， ∴⊙P与AB相切. · P A C B 典例精讲 例2 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？ 解：画示意图如图.暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H，则∠PAH=30°，∠PBH=45°， B H A · P 60° 45° 北 解：画示意图如图.暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足 为H，则∠PAH=30°，∠PBH=45°， ∴ AH=PH，BH=PH. ∵AH-BH=AB=10， ∴PH-PH=10， ∴PH=（海里）. ∵＞12， ∴货船不会进入暗礁区. B H A · P 60° 45° 北 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）由___________________的个数来判断； （2）由____________________________的数量大小关系来判断． 注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定． 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 总结 1. 已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l的距离为3的点共有（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析：如图，∵⊙O的半径为7，点O到直线l的距离为4， 过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE=3， ∴⊙O上到直线l的距离为3的点为A、B、C. ∴CE=3， · O l C E D A B 随堂练习 2. 已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形