2023年中考九年级数学高频考点提升练习--四边形的动点

2023年中考九年级数学高频考点提升练习--四边形的动点 1．如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，动点P从点D出发，沿线段 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q从点 C出发，在线段 上以每秒1个单位长的速度向点 运动；点P， 分别从点D，C同时出发，当点 运动到点 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒）. （1）当 时，求 的面积； （2）若四边形 为平行四边形，求运动时间 . （3）当 为何值时，以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？ 2．已知：正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立． （1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你猜想PE与PB有怎样的数量关系，并加以证明； （2）如图2，当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图2，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明） 3．如图1，在矩形 中， ，点 从点 出发向点 移动，速度为每秒1个单位长度，点 从点 出发向点 移动，速度为每秒2个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止. （1）若两点的运动时间为 ，当 为何值时， ？ （2）在（1）的情况下，猜想 与 的位置关系并证明你的结论. （3）①如图2，当 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 　 　. ②当 ， 时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则 　 　（用含 的代数式表示）. 4．如图1，正方形 的对角线相交于点O，延长 到点G，延长 到点E，使 ， ，以 ， 为临边做正方形 ，连接 ， ． （1）探究 与 的位置关系与数量关系，并证明； （2）固定正方形 ，以点O为旋转中心，将图1中的方形 逆时针转n°（ ）得到正方形 ，如图2， ①在旋转过程中，当 时，求n的值； ②在旋转过程中，设点 到直线 的距离为d，若正方形 的边长为1，请直接写出d的最大值与最小值，不必说明理由． 5．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝AD，BC＝7cm，点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→D运动，到点D停止，点Q以3cm/s的速度沿B→C→D运动，到点D停止．设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为S（cm2）．当点Q到达点C时，点P在AD上，此时S＝14（cm2）． （1）求CD的长； （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． 6．如图 （1）（问题发现） 如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF． 填空：①线段CF与DG的数量关系为　 　； ②直线CF与DG所夹锐角的度数为　 　． （2）（拓展探究） 如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明． （3）（解决问题） 如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为　 　（直接写出结果）． 7．在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN = DM，连接DN. （1）如图①，连接BD与BN，BD交MN于点E. ①求证：△ABD∽△MND； ②求证：∠CBN=∠DNM； （2）如图②，当AM=4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上. 8．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，且，的长满足． （1）求点A的坐标； （2）若，求的面积； （3）在（2）的条件下，正方形的边上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知，如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，tanB=3，动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA-AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0） （1）当t为何值时，点F恰好落在CD上？ （2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求S关