1.3.3 解直角三角形的实际应用 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第3课时 解直角三角形的实际应用(2) 了解测量名词“俯角”“仰角”“方向角”的意义，能根据题意及测量术语绘出示意图； 会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题； 学习目标 认识数学与生产活动的联系，培养数学的应用意识， 感悟抽象、转化和数形结合等数学思想. 情境导入 东方明珠塔是上海市的一个 标志性建筑.它有多高呢？ 在实际问题中，为了测量建筑物的高度，我们常使用测角仪支架，测得它的仰角(或俯角). 仰角和俯角： 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角. 概念学习 例1、 如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度(精确到0.1m). 例题讲解 A B C D E F 35°12′ 43°24′ 32.6m 解：在Rt△ABC中， ∠ACB=∠FAC=43°24′， ∴AB=BC×tan∠ACB =32.6×tan43°24′≈30.83≈30.8(m). 在Rt△AED中，∠ADE=∠DAF=35°12′，DE=BC=32.6(m)， 例题讲解 ∴AE=DE×tan∠ADE =32.6×tan35°12′≈23.00(m). ∴ CD=AB-AE≈30.83-23.00 =7.83≈7.8(m). 答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m. A B C D E F 35°12′ 43°24′ 32.6m (1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，可简记为“上仰下俯”，仰角和俯角都是锐角. (2)在实际问题中，常利用平行线的性质，将仰角或 俯角放在直角三角形或转化到直角三角形中. 归纳总结 如图，小明为了测量旗杆AB的高，站在教学楼的C处，测得旗杆底端的俯角是45°，测得旗杆顶端A的仰角是30°，若旗杆与教学楼的距离为9米，则旗杆AB的高是__________. (结果保留根号) 练一练 分析： 在Rt△ACD中，tan∠ACD=， 则AD=CD×tan30°=9×=3. 在Rt△CBD中，tan∠BCD=， 练一练 则BD=CD×tan45°=9×1=9. 所以AB=AD+BD=3+9. 如图，小明为了测量旗杆AB的高，站在教学楼的C处，测得旗杆底端的俯角是45°，测得旗杆顶端A的仰角是30°，若旗杆与教学楼的距离为9米，则旗杆AB的高是__________. (结果保留根号) 3+9 例2、某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所 东北方向的B处.求船从A处到B处的航速(精确到1km/h). 例题讲解 方向角：在测量学中，被观测物体的方向除了用正南、 正北、正东、正西描述之外，还可用地球南北方向与观测者观测物体视线方向的夹角α的角度来表示. 解：根据题意画出示意图，如图. 在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°， ∴AC=OAsin∠AOC=50×sin30° =500×=250(m)， OC=OAcos∠AOC=500×cos30° =500×=250(m). 例题讲解 东 O 北 C B A 30° 45° 在Rt△BOC中，∠BOC=45°，∴BC=OC=250(m)， ∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)(m). 所以船的航速为 250(1+)÷3×60 ≈14000(m/h)=14(km/h) 答：船从A处到B处的航速约为14km/h. 例题讲解 东 O 北 C B A 30° 45° (1)方向角通常以南北线为起始线，习惯说“南偏东(或西)” 或“北偏东(或西)”. (2)含有45°角的方向角是特殊的一类，可直接描述为： 北偏东45°→东北方向；北偏西45°→西北方向； 南偏东45°→东南方向；南偏西45°→西南方向. (3)各观测点的南北线互相平行，通常借助此性质进行角度转化. (4)方向角是小于90°的角. 归纳总结 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为_______海里. 练一练 30° 60° A P B 北 分析：根据题意画出示意图，如图. 得∠APB=180°-60°-30°=90°， ∠A=60°，AP=30海里. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为_______海里. 练一练 30° 60° A P