1.3.2 解直角三角形的实际应用 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第2课时 解直角三角形的实际应用(1) 了解测量名词“坡度”“坡角”的意义，能根据题意及测量术语画出示意图； 学习目标 会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题； 认识数学与生产活动的联系，培养数学的应用意识， 感悟抽象、转化和数形结合等数学思想. 情境导入 在修路、筑坝、开渠和挖河时，常会遇到修筑斜坡的问题. 概念学习 如图是一段斜坡的横断面，建筑学中把斜坡起止点A，B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即i=h∶l.表示坡度时，一般把比的前项取作1，如i=1∶5. C h l α B A 如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α(坡角)，那么i==tanα，这就是说，坡度等于锐角α的正切. 概念学习 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. C h l α B A 例1、水库堤坝的横断面是梯形(如下图).测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1:2.5，斜坡AB的坡比为1:3.求: (1)斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽(角度精确到1′，宽度精确到0.1m). (2)若堤坝长150m，则建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)？ 例题讲解 C B D A 1:3 1:2.5 解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足. 例题讲解 F E C B D A 1:3 1:2.5 在Rt△CFD中，tanD===0.4， ∴∠D≈21°48′. ∴CF=CD×sinD=60×sin21°48′≈22.28(m)， DF=CD×cosD=60×cos21°48′≈55.71(m). 例题讲解 ∵=， ∴AE=3BE=3CF=66.84(m)， ∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF =66.84+6+55.71 =128.55≈128.6(m). C B F E D A 1:3 1:2.5 (2)横断面的面积S=(BC+AD)×CF =(6+128.55)×22.28 ≈1498.9(m2)， 需要土石方V=Sl=1498.9×150=224835(m³). 答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为128.6m， 建造这个大坝需用土石方约为224835 m³. 例题讲解 C B E F D A 1:3 1:2.5 有关坡度问题常过斜坡的顶点作垂线构造以斜坡为斜边的直角三角形.如本例题通过作出两条高，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形来求解. 坡度问题中构造直角三角形的常用方法 归纳总结 例2、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线(如图中的虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m. 例题讲解 A B O 36.3 36 问：在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少(结果精确到0.1m)？ 解：如图，连结AB. 由题意，得=45m，OB=36.3m. 设∠AOB=n°， 由弧长公式l=，可以得到 n==. 例题讲解 O A B ∴ AB=2AC=2OAsin∠AOC =2×36.3×sin()°≈42.2(m). 答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m. 作OC⊥AB于点C. ∵ OA=OB，∴AC=BC，∠AOC=∠AOB=n°. 例题讲解 O A B C 1、如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线 距离AB=4米，此时他离地面的高度BC=2米，则这个土坡的坡度是________. 随堂练习 分析：∵ AB=4米，BC=2米， ∴ 坡角∠A=30°. ∴坡度i=tan∠A=tan30°==1：. 1： 随堂练习 2、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是________ cm． 18 30 B C A D 分析：如图所示，作辅助线， i=tan∠C==，BD=3×18=54cm， 随堂练习 2、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是________ cm． 18 30 B C A D 所以CD=54×5=270cm， 则AC=CD-AD=270-30×2=210cm. 210 1、 坡角、坡度(或坡比)： 课堂小结 坡面与水平线的夹角(α)叫做坡角，坡面的铅直高度(h)与水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)，i=tanα=. 2、 用解直角三角形解决某些简单的实际问题： 一是要