1.3.1 解直角三角形 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第1课时 解直角三角形 理解解直角三角形的概念； 理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形. 学习目标 情境导入 某些城市规划中，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，这样能有效解决顶楼住宅的渗透、隔热差等问题，并且美化居住景观.这个改造工程也称为“平改坡”工程. 思考1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.除直角C外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流. 观察思考 ①角之间的关系：∠A+∠B=90°； ②边之间的关系：a²+b²=c²； ③角与边之间的关系：sinA=，cosA=，tanA=. B C A a b c 观察思考 思考2、观察上面的三组等式，你发现在直角三角形中， 除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？ 除直角以外，如果再知道直角三角形的两个元素(至少一个是边)，就可以求其他的元素了. 在直角三角形中，由已知的一些边、角， 求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图. 已知原平顶屋面的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α(长度精确到0.1米，角度精确到1°). l h a α 例题讲解 解:如图， a==≈6.1(m). 6 ∵ tanα===0.7， ∴ α≈35°. 答:斜面钢条a的长度约为6.1米，坡角约为35°. l h a 例题讲解 已知两直角边， (1)由勾股定理即可求斜边； (2)由tanA=即可求坡角. α 7 例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和a，b(边长精确到0.1). 例题讲解 B C A a b 3 解：如图，在Rt△ACB中， ∠B=90°-∠A=40°. ∵sinA= ， ∴a=AB•sinA=3sin50°≈2.3. ∵cosA=， ∴b=AB•cosA=3cos50°≈1.9. 例题讲解 已知斜边和锐角 (1)∠B=90°-∠A； (2)由sinA=，得a=c·sinA； (3)由cosA=，得b=c·cosA. B C A a b 3 解：∵a²+b²=c²， ∴c===12. ∵tanA===0.5，∴∠A≈26°33′54′′， ∴∠B=90°-∠A≈90°-26°33′54′′=63°26′6′′. 1、如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=12，b=24，解这个直角三角形. 随堂练习 B C A a b c 解：∵sinB==， ∴b=c•sinB=14sin72°≈13.3. ∵cosB==，∴a=c•cosB=14cos72°≈4.34. 在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B=18°. 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14. 根据条件解直角三角形. 随堂练习 B C A a b 14 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=30，∠B =25°. 根据条件解直角三角形. 随堂练习 B C A 30 25° a c 解：在Rt△ABC中，∠A =90°-∠B=65°. ∵ sinB= ， b=30， ∴c= =≈71. ∵ tanB=，b=30， ∴ a= =≈64. 已知直角边 和锐角 (1)∠A=90°-∠B； (2)由tanB=，得a=； (3)由sinB=，得c=. 随堂练习 B C A 30 25° a c 随堂练习 4、如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方. 试求敌舰与两炮台的距离(精确到1米). A 2000 D C B 40° 解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°-∠DAC=50°， ∵tan∠CAB=， ∴BC=AB•tan∠CAB=2000×tan50°≈2384(米)， ∵cos∠CAB =cos50°=， ∴AC==≈3111(米)， 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别 约为3111米和2384米. A 2000 D C B 40° 随堂练习 15 解直角 三角形 概念 分类 在直角三角形中，由已知的一些边、角， 求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 已知两边 已知一边一角 两直角边 斜边和一直角边 锐角和一直角边 锐角和斜边 课堂小结 16 $