1.2.2 锐角三角函数的计算 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第2课时 锐角三角函数的计算(2) 会用计算器由已知锐角三角函数值求角度； 会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 学习目标 如图，为了方便行人，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？ 情境导入 情境导入 A C B 10m 40m 分析：如图，在Rt△ABC中，sinA===. 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan键的第二功能“sin-1”“cos-1”“tan-1”. 如何求∠A的度数？ 例如，已知sinα＝0.2974，求锐角α. ° 17.30150783 即α=17.30150783°. 如果再按“度分秒键 ”， 就换算成“度分秒”的形式， 探求新知 按键顺序及结果如图， 即α=17°18′5.43″. 例题讲解 例1 根据下面的条件，求锐角β的大小(精确到1″). (1)sin β=0.4511； (2)cosβ=0.7857； (3)tan β=1.4036. 解 (1)按键顺序为： SHIFT sin-1 0 • 4 5 1 1 = °′″ 得β≈26°48′51″. 例题讲解 例1 根据下面的条件，求锐角β的大小(精确到1″). (1)sin β=0.4511； (2)cosβ=0.7857； (3)tan β=1.4036. (2)按键顺序为： SHIFT cos-1 0 • 7 8 5 7 = °′″ 得β≈38°12′52″. 例题讲解 例1 根据下面的条件，求锐角β的大小(精确到1″). (1)sin β=0.4511； (2)cosβ=0.7857； (3)tan β=1.4036. (3)按键顺序为： SHIFT tan-1 1 • 4 0 3 6 = °′″ 得β≈54°31′55″. 例题讲解 O A B R 例2 如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的 距离为200m， 的半径为1000m.求弯道的长(精确到0.1m). 分析：因为的半径已知， 根据弧长公式l=，要求弯道的长， 只要求出所对圆心角∠AOB的度数即可. ∴∠AOB≈11.48°，∴ =≈200.3m. 答：弯道的长约为200.3m. 解：作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB. 在Rt△AOC中，BC=AB=100m，OB=1000m， ∴sin∠BOC=. 利用计算器求得∠BOC=5°44′21.01″， 例题讲解 O A B R C 随堂练习 SHIFT tan-1 0 • 4 7 1 0 = °′″ 1、已知tanα=0.7410，求锐角α (精确到1″). 解：按键顺序为： 显示结果为36.538 445 77， 再按键： 显示结果为36゜32′18.4″， 所以，α≈36゜32′18.4″. (1)sin a=0.2476； (2)cos a=0.4174； (3)tan a=0.1890. α≈14°20′ 2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a(精确到1′). 随堂练习 α≈65°20′ α≈10°42′ 12 解：由题意知，tan∠ACD=≈0.5208， 所以∠ACD=27.5°， 即∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =55°. 答：V型角的大小约为55°. 3、如图，工件上有一V型槽，测得它的上口AB宽20mm， 深CD=19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ). 随堂练习 A D C B 13 通过本节课，你学到了什么？ 1、利用计算器由已知锐角的三角函数值求锐角的度数； 课堂小结 2、解决实际问题要注意转化： 一是要把实际问题转化为数学模型； 二是将数学模型转化到直角三角形中求解. $