1.2.1 锐角三角函数的计算 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第1课时 锐角三角函数的计算(1) 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值; 学习目标 经历利用三角函数知识解决实际问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展. 情境导入 已知圆弧形公路弯道的两端相距200m,圆弧半径为1km,你能求出弯道的长吗? 合作学习 如图,将一个直角三角形形状的楔子(Rt△ABC) 从木桩的 底端点P沿着水平方向打入木桩底下,可以使木桩向上运动. 如果楔子斜面的倾斜角为10°,楔子沿水平方向前进5cm (如箭头所示),那么木桩上升多少厘米? 10° F P A B C 10° F P A B C N 合作学习 10° F P A B C N 解:由题意得,当楔子沿水平方向前进5cm, 即BN=5cm时,木桩上升的距离为PN. 在Rt△PBN中, ∵tan10°=, ∴PN=BN·tan10°=5tan10°(cm). tan10°等于多少呢? 前面我们学习了特殊角30°,45°,60°的三角函数值,那么一些非特殊角(如10°,56°,89°等)的三角函数值又怎么求呢? 利用计算器求锐角三角函数值 合作学习 1、求锐角是整数度数的三角函数值 按键顺序及结果如图 ° =0.5 ① sin30° 新课讲解 ② cos40° =0.766044 cos40 0 ° 新课讲解 2、求锐角的度数是度、分、秒形式时的三角函数值 ③tan86°17′ 按键顺序及结果如图 =15.39427604 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12cm,∠A=35°.求△ABC的周长和面积(周长精确到0.1cm, 面积精确到0.1cm2). 例题讲解 解:在Rt△ABC中,∵sinA=,cosA=, ∴BC=AB•sinA,AC=AB•cosA. ∴ △ABC的周长=AB+BC+AC C A B =AB+AB•sinA+AB•cosA =AB(1+sinA+cosA) =12(1+sin35°+cos35°) ≈28.7(cm); 例题讲解 C A B 按键顺序: 1 2 ( 1 + sin 3 5 ) + cos 3 5 ) ) = △ABC的面积 = AC•BC= AB•cosA•AB•sinA = AB2•sinA•cosA = ×122×sin35°•cos35° ≈33.8(cm2). 例题讲解 按键顺序: C A B 1 ÷ 2 × 1 2 x2 × sin 3 5 ) × cos 3 5 ) = 答: △ABC的周长约为28.7cm, 面积约为33.8cm2. 1、用计算器求:sin20°= ;sin40°= ; sin60°= ;sin80°= ; 随堂练习 0.3420 0.6428 0.8660 0.9848 由此,可用不等号连接: sin20° sin40° sin60° sin80°. < < < 当锐角α逐渐增大时,它的正弦值逐渐增大. 由此,可用不等号连接: cos15° cos35° cos55° cos75°. 2、用计算器求:cos15°= ;cos35°= ;cos55°= ;cos75°= ; 0.9659 0.2588 0.5736 0.8192 > > > 随堂练习 当锐角α逐渐增大时,它的余弦值逐渐减小. 3、用计算器求下列锐角的三角函数值(精确到0.0001). ①sin24° ②cos51°42′20″ ③tan70°21′ ④sin15°+cos61°32′-tan76° 随堂练习 ≈0.4060 ≈0.6197 ≈2.8006 ≈3.2753 4、如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的 C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西68°的方向, 求河的宽度(结果保留四个有效数字). 随堂练习 C B A 北 东 随堂练习 C B A 北 东 解:在Rt△ABC中,BC=180m,∠A=68°. ∴AC= ≈77.72m. 答:河的宽度约为77.72m. 通过本节课,你学到了什么? 1、用计算器求锐角的三角函数值; 课堂小结 2、锐角α的正弦值、余弦值随角的大小变化规律: 当锐角α逐渐增大时,它的正弦值逐渐增大; 当锐角α逐渐增大时,它的余弦值逐渐减小. $