1.1.2 特殊角的三角函数值 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第2课时 特殊角的三角函数值 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数值的意义； 能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算； 能根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应锐角的度数. 学习目标 什么是正弦、余弦和正切？ A B C a b c 复习回顾 如右图，sinA ＝_____， cosA ＝_____， tanA＝_____. 探究1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? (1)sin30°等于多少? 你是怎样得到的? 与同伴进行交流. (2)cos30°等于多少? tan30°呢? 合作探究 两个锐角，它们分别等于30°和60°. 两个锐角，它们都等于45°. 如右图，∠A =30°.在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一条边于点C，则AB=2BC(为什么？). 合作探究 A B C 30° 分析：在Rt△ABC中，由勾股定理得， AC = = = = BC. 如右图，∠A =30°.在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一条边于点C，则AB=2BC(为什么？). 合作探究 A B C 30° ∴sin30°= sinA===； cos30°= cosA===； tan30°= tanA====. 合作探究 A B C 30° 探究2、60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ 所以sin60°== ， cos60°= =， tan60°==. 分析：由探究1知 AC=BC ，AB=2BC. 探究3、45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ 45° A B C 如右图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A =45°，则AC=BC(为什么？). 合作探究 分析：在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB = == BC. 探究3、45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ 45° A B C 合作探究 所以sin45°===， cos45°===， tan45°===1. 1 根据前面探究的结果，完成下表： 归纳总结 10 例题讲解 例1 求下列各式的值: (1)2sin30°-3cos60°； (2)cos245°+tan60°sin60°； (3)cos30°-sin45°+tan45°cos60°. cos245° 表示(cos45°)2. 例题讲解 解：(1)2sin30°-3cos60°=2× -3×=-. (2)cos²45°+tan60°sin60°=²+×=2. (3) cos30°-sin45°+tan45°cos60° =×-× +1×=1. 例2 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°. 求BC的长和△ABC的面积. 例题讲解 解：如图，作AD⊥BC. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=60°. ∵ sin∠BAD=， C B A D ∴BD=ABsin∠BAD=8sin60°=8×=4(cm). ∴ BC=2BD=8 (cm). 而cos∠BAD=， ∴ AD=ABcos∠BAD=8cos60°=8=4(cm). ∴=BCAD==16(cm²). C B A D 例题讲解 1、计算: (1) sin60°-tan45°； (2) sin45°＋sin60°-2cos45°. 解：(1) sin60°-tan45°= -1= ； (2)sin45°＋sin60°-2cos45°= + -2×= . 随堂练习 2、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m.扶梯的长度是多少？ 解：设扶梯的长度是l m，则有 sin30°==， 解得，l =14. 答：扶梯的长度是14 m. A B C 7 30° l 随堂练习 拓展延伸 计算与tan30°，与tan60°，你发现了什么？对于任意锐角α，是否都有=tanα？ 解：= = =tan30°，= = = tan60°. 对于任意锐角α，都有=tanα成立. 1 课堂小结 熟知30°，45°，60°角的三角函数值. 18 $