1.1.1 正弦、余弦、正切 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

第1课时 正弦、余弦、正切 理解锐角三角函数的意义，并会求锐角的正弦值、 余弦值和正切值； 学习目标 经历探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的 关系的过程，培养学生观察分析和自学的能力. 新课导入 两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？ l α l β 合作学习 探究1、作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算，，的值. A B C 30° = ， =， =. 50° 合作学习 探究2、作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长(精确到1mm)，计算，，的值(精确到0.01)，并将所得结果与你的同伴所得的结果作比较. B A C 通过上面两个实践操作，你发现了什么？ 所得结果都相同. 角度不变，比值不变； 角度改变，比值改变. 合作学习 B A C α 探究3、如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC于点C， B1C1⊥AC1与点C1. 判断比值与， 与， 与是否相等，并说明理由. B1 C1 合作学习 B A C α C1 相等.理由如下： ∵∠A=∠A，∠BCA=∠B1C1A=90°， ∴△ABC∽△AB1C1， ∴ =， =， =. B1 归纳总结 B A C α C1 1、当锐角α不变时，比值，，都是一个确定的值； 2、当锐角α变化时，比值，，都改变. B1 在直角三角形ABC中，我们把比值，，看做是关于锐角α的函数. 比值叫做∠α的正弦，记做sinα，即sinα= ； 比值叫做∠α的余弦，记做cosα，即cosα= ； 比值叫做∠α的正切，记做tanα，即tanα= . 新课讲解 α A B C 锐角α的正弦、余弦和正切统称∠α的三角函数. 如果∠A是Rt△ABC的一个锐角(如图)，则有 sinA= ； cosA= ； tanA= . ∠A的邻边 新课讲解 A B C 斜边 ∠A的对边 小明在解决某一数学问题时，算得sinA= ，你觉得他算的对吗？为什么？ A B C 想一想 分析：不对. 因为sinA= =＜1， ＞1 ， 所以小明计算错误. 锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜ sinα ＜1， 0＜ cosα ＜1. 例题讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.求∠A的正弦，余弦和正切. A B C 解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3， ∴AC=4. ∴ sinA= = ， cosA= = ，tanA= = . 1、如图，把Rt△ABC的三边的长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值( ) A、不变 B、缩小为原来的 C、扩大为原来的 D、不能确定 随堂练习 A B C A 2、如右图， sin___= ， cos___= ， tan___= . A B C A 随堂练习 A A sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.其中α前面的“∠”一般省略不写. 14 ┍ ┌ A C B D 随堂练习 3、如右图，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=5，CD=3. 则sin∠ACD=_____=_____，cos∠ACD=_____=_____， sinA=_____=_____，cosA=_____=_____. 观察计算结果，你发现了什么？ 当α+β=90°时，sinα=cosβ. 15 解：如右图，作BC边上的高AD，则BD=CD. ∵ BC=6，∴ BD=CD=3. 又∵ AB =AC =5，∴ AD== 4. 4、在等腰三角形ABC中， AB =AC =5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. A B C D 随堂练习 ∴ sinB==，cosB== ，tanB==. 16 正弦 余弦 正切 特别注意 在Rt△ABC中， 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切； 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦； 锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数. sinA 、cosA、tanA是一个比值； sinA 、cosA、tanA没有单位. sinA 、cosA、tanA不是一个角； 课堂小结 相关概念 $