6.3.2—6.3.4 平面向量的坐标运算-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.3.2—6.3.4 平面向量的坐标运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.设向量，，则( ) A． B． C． D． 2.已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为( ) A． B． C． D． 3.已知平面向量，满足，，与方向相同，则的坐标是( ) A． B． C． D． 4.已知向量，且，若均为正数，则的最小值是( ) A． B． C． D． 5.平面上有，，三点，点在直线上，且，连接并延长至，使，则点的坐标为( ) A． B． C． D． 二、多选题 6.已知，，，则以，，为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 三、填空题 7.已知向量，，，且，则等于　　． 8.已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是， ，，则向量的坐标是　　． 9.如图，在直角梯形中为的中点，若则的值为 　　． 四、解答题 10.已知． (1)若三点共线，求的关系； (2)若，求点的坐标． 11.已知直角梯形中，，，过点作，垂足为点，为的中点，用向量的方法证明： (1)；(2)，，三点共线． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.如图，已知若 则( ) A． B． C． D． 2.如图，四边形是正方形，延长至使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中下列判断正确的是(　　) A．满足的点必为的中点 B．满足的点有且只有一个 C．满足的点最多有个 D．的最大值为 二、填空题 3.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量．如图所示，顶角的等腰三角形的顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为 　　 ． 4.如图，在平面四边形中点在线段上，且若则的值为　　． 5.如图，在等腰梯形中F是BC的中点，点在以为圆心为半径的圆弧上变动为圆弧与的交点，若其中则的取值范围是　 　． 三、解答题 6.如图所示，已知矩形中，，，，与相交于点． (1)若，求和的值； (2)用向量表示． 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.(2022•全国一模)已知在平行四边形中，，对角线与相交于点，则(　　) A. B. C. D. 2.(2022•涪城区校级模拟)已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为(　　) A. B.或 C. 或 D. 二、填空题 3.(上海)已知向量, 则 . 4.(2017•江苏)如图，在同一个平面内，向量的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2—6.3.4 平面向量的坐标运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.设向量，，则( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，， 则． 故选：． 2.已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，， ，解得． 故选：． 3.已知平面向量，满足，，与方向相同，则的坐标是( ) A． B． C． D． 答案 解析 已知平面向量，满足，，与方向相同， 则，其中， 则，即，即， 故选：． 4.已知向量，且，若均为正数，则的最小值是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，，化简得， ， 当且仅当时，等号成立； 的最小值是． 5.平面上有，，三点，点在直线上，且，连接并延长至，使，则点的坐标为( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为，，三点，点在直线上，且， 所以为的中点，则， 连接并延长至，使，即， 设，则， 即，解得， 所以点的坐标为． 故选：． 二、多选题 6.已知，，，则以，，为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 答案 解析 设点， 点，，， ，， ，，， 点，四边形是平行四边形， 同理，得出点，四边形是平行四边形， ，得出点，四边形是平行四边形． 平行四边形另一个顶点的坐标为或或． 故选：． 三、填空题 7.已知向量，，，且，则等于　　． 答案 ． 解析 根据题意，向量，， 若，则有，解可得，则有； 故答案为：． 8.已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是， ，，则向量的坐标是　　． 答案 解析 平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是， ，， ，． ． 9.如图，在直角梯形中为的中点，若则的值为