6.4.3(3) 余弦定理、正弦定理的应用-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3(3) 余弦定理、正弦定理的应用 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得米，则岳阳楼的高度约为(　　) (参考数据：) A．米 B．米 C．米 D．米 2.某人在湖面之上米处测得空中一气球的仰角为，而湖中气球倒影的俯角为，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度(单位：米)为(　　) A． B． C． D． 3.设为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为米，50米．现欲在之间架设高压电网，须计算之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点，利用测角仪从点测得的点的仰角分别为，并从点观测到点的视角为，则之间的距离为(　　) A．米 B．米 C．米 D．米 4.如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点距离地面的高度与地面垂直)，在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为，并从点测得点的仰角为；在赛道与建筑物之间的地面上的点处测得点，点的仰角分别为(其中三点共线)．该学习小组利用这些数据估算得约为米，则的高约为(　　)米． (参考数据：) A． B． C． D． 二、多选题 5.如图，甲船从出发以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里．当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，下面正确的是(　　) A．乙船的行驶速度与甲船相同 B．乙船的行驶速度是海里/小时 C．甲乙两船相遇时，甲行驶了小时 D．甲乙两船不可能相遇 三、填空题 6.如图，一艘船上午处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距，则此船的航行速度是_____. 7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度　　． 8.沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区，景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字，故称“秀湖”．湖畔有秀湖阁()和临秀亭()两个标志性景点，如图．若为测量隔湖相望的两地之间的距离，某同学任意选定了与不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案： ①测量；②测量； ③测量；④测量． 其中一定能唯一确定两地之间的距离的所有方案的序号是 　 　． 四、解答题 9.为绘制海底地貌图，测量海底两点间的距离，海底探测仪沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得 ，同时测得海里． (1)求的长度； (2)求之间的距离． 10.如图所示，为美化环境，拟在四边形空地上修建两条道路，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分处(靠近点)，百米，百米，． (1)求区域的面积； (2)为便于花草种植，现拟过点铺设一条水管至道路上，求当水管最短时的长． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动．同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图所示，若圆的半径为．甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，(　　) A． B． C． D． 2.如图，到达某旅游景区内的处后，有两种路径到处：一种是从处沿直线步行到处；另一种是先从处坐小火车沿直线到达处，再从处沿直线步行到处．现有甲、乙两名游客到达处后，甲沿方向匀速步行前往处，速度为米/分钟，甲出发分钟后，乙从处坐小火车前往处，再从处步行到处．已知小火车的速度为米/分钟，之间的距离为米，之间的距离为米，．当乙在小火车上时，甲、乙之间的直线距离最短为(　　) A．米 B．米 C．米 D．米 3.小明同学想要测得学校教学楼的高度，他在地面上共线的三点处测得教学楼的仰角分别为，且，则学校教学楼的高度为(　　)． A． B． C． D．6 二、多选题 4.某同学为测量教学楼的高度，先在地面选择一点，测量出对教学楼的仰角，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有(　　) A．从点向教学楼前进米到达点，测量出角 B．在地面上另选点，测量出角米 C．在地面上另选点，测量出角米 D．从过点的直线上(不过点)另选点，测量出米， 三、解答题 5.某校要在一条水泥路边安装路灯，