6.4.3(2) 正弦定理-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3(2) 正弦定理 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.在中，已知，则角为　　 A． B．或 C．或 D． 2.在中，，则的值为(　　) A． B． C． D．1 3.在中，内角所对的边分别是，若，且，则(　　) A． B． C． D． 4.在中，角的对边分别是，且面积为，若，则角等于(　　) A． B． C． D． 5.在中，角所对的边分别为，①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则为直角三角形；④若为锐角三角形，则．以上结论中正确的有(　　) A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 二、多选题 6.在三角形中，下列命题正确的有(　　) A．若，则三角形有两解 B．若，则一定是钝角三角形 C．若，则一定是等边三角形 D．若，则的形状是等腰或直角三角形 三、填空题 7.在中，已知，则角 . 8.已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于 . 9.在中，角的对边分别为，且，则的面积为 . 四、解答题 10.在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 11.已知的内角的对边分别为．且． (1)求； (2)若的面积为，周长为，求 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.在中，角的对边分别是，若，且三角形有两解，则角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2.在中，内角所对边分别为，若，则的大小是(　　) A． B． C． D． 3.在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 4.在中，已知，若，则周长的取值范围为　 ． 四、解答题 5.在平面四边形中，． (1)求证：； (2)求的长． 6.如图，在平面四边形中，，设． (1)若，求的值； (2)用表示四边形的面积，并求的最大值． 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.(2022•海淀区校级三模)在中，，，，则的可能取值为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 2. (2021•漳州模拟)设的内角，，的对边分别为， 若，则角可以是(　　) A． B． C． D． 三、填空题 3.(2019•新课标Ⅱ)的内角，，的对边分别为.已知，则 . 4.(2022•上海)已知在中，，，，则的外接圆半径为  . 四、解答题 5.(2022•全国)记的内角，，的对边分别为，已知，，． (1)求； (2)求． 6. (2021•新高考Ⅱ)在中，角，，的对边分别为，． (1)若，求的面积； (2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.3(2) 正弦定理 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.在中，已知，则角为　　 A． B．或 C．或 D． 答案 解析 由正弦定理知，， 所以， 所以，经检验，均符合题意． 故选：． 2.在中，，则的值为(　　) A． B． C． D．1 答案 解析 ， ， 由正弦定理，可得sinA， ， ． 故选：． 3.在中，内角所对的边分别是，若，且，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 因为， 由正弦定理可得，， 因为，所以， 所以， 因为，则． 故选：． 4.在中，角的对边分别是，且面积为，若，则角等于(　　) A． B． C． D． 答案 解析 因为， 由正弦定理可得，， 即， 因为，所以，故， ， ， 故，则角． 故选：． 5.在中，角所对的边分别为，①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则为直角三角形；④若为锐角三角形，则．以上结论中正确的有(　　) A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 答案 解析 对于①，在中，若，则， 即有，即，则①正确； 对于②，若，则，即， 故不一定为等腰三角形，故②错误； 对于③，中，由正弦定理可得， 则可转化为，即为直角三角形，故③正确； 对于④，若△ABC为锐角三角形，， 则即④正确． 故正确的是①③④， 故选：． 二、多选题 6.在三角形中，下列命题正确的有(　　) A．若，则三角形有两解 B．若，则一定是钝角三角形 C．若，则一定是等边三角形 D．若，则的形状是等腰或直角三角形 答案 解析 由正弦定理得，即，得， 为锐角，三角形有一解，故选项A错误； 若，则， 所以为锐角，0，所以为锐角，为钝角， 则一定是钝角三角形，故选项正确； 若， 则， 则，所以， 则一定是等边三角形，故选项正确； 若，由正弦定理得， 即，整