6.4.3(1) 余弦定理-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3(1) 余弦定理 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.在中，，则的最大内角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 在中，，则． 故选：． 2.在中，，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 因为， ， 故． 故选：． 3.在中，内角所对的边分别为．若3，则值为(　　) A． B．或 C． D．或 答案 解析 由余弦定理可得， 即，即，解得或， 故选：． 4.已知三个内角的对边分别为，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 由余弦定理得，， ，化简得， ，当且仅当时，等号成立． 故选：． 5. 在中，，，为的中点，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 所以， 故选：． 二、多选题 6.已知中，角的对边分别为，且满足，则( )　　 A． B． C． D． 答案 解析 由余弦定理知，， ， ，化简得，解得或， 或． 故选：． 三、填空题 7.若的三边长分别为，则该三角形最大角的余弦值为 ． 答案 解析 的三边长分别为，该三角形最大角的余弦值为． 8.已知中，角的对边分别为．若，则　　． 答案 解析 由余弦定理及知，， 化简可得， 因为，所以，即， 由余弦定理知，． 9.设的内角的对边分别为．若，，则　　． 答案 解析 由，得，结合余弦定理可得， ．，，， ． 四、解答题 10.如图所示，在平面四边形中，． (1)求；(2)求的长． 答案 (1) ； (2) . 解析 (1)在中，， 由余弦定理可得， ； (2)结合(1)可知 ， ， 在中，由余弦定理可得 ． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.在中，，，的对边分别为,,.若，当角最大时，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 由可得， 所以， (当且仅当，即时取等号)， 所以的最小值为，此时角最大，且有， 故， 又，所以， 故选：． 2.在平行四边形中，对角线与交于点，且，，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 如图， 不妨设,,，， 在中，由余弦定理可得，① 即,当且仅当时等号成立， 由①得，, 在中，由余弦定理得：, ，，可得． 故选：． 二、填空题 3.在钝角三角形中，，，则边的取值范围是　　 ． 答案 或． 解析 ①当是钝角时，有， ， 又，可得， 可得边的取值范围是(，3)； ②当是钝角时，有， ，可得，解得， 又， ， 综上，边的取值范围是或． 4.在中，角的对边分别为，已知，则边上的中线长　　． 答案 解析 因为，所以， 又为边上的中线长， 所以， 在中，由余弦定理可得， 可得． 5.在中，是边上一点，，，，则=　 　． 答案 1 解析 如图，设，则由余弦定理可得，， 又由余弦定理可得，， ， 即，解得， ． 故答案为：1 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1. (2021•甲卷)在中，已知，，，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 设角，，所对的边分别为,,, 结合余弦定理，可得， 即，解得 ( 舍去)， 所以． 故选：． 2.(2020•新课标Ⅲ)在中，，，，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，，，， ，可得， ， 则． 故选：． 3.(2022•如皋市模拟)小强计划制作一个三角形，使得它的三条边中线的长度分别为，，，则(　　) A．能制作一个锐角三角形 B．能制作一个直角三角形 C．能制作一个钝角三角形 D．不能制作这样的三角形 答案 解析 设三角形的三条边为,,,设中点为， , 则， ,同理得， ， ， 为钝角三角形． 故选：． 二、填空题 4.(2021•浙江)在中，，，是的中点，，则　 　；　 　． 答案 ； 解析 在中：，， ，解得：或(舍去)． 点是中点，，， 在中：，； 在中：． 故答案为：；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.3(1) 余弦定理 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.在中，，则的最大内角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 2.在中，，则(　　) A． B． C． D． 3.在中，内角所对的边分别为．若3，则值为(　　) A． B．或 C． D．或 4.已知三个内角的对边分别为，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 5. 在中，，，为的中点，则(　　) A． B． C． D． 二、多选题 6.已知中，角的对边分别为，且满足，则(