6.4.1—6.4.2 平面向量的应用-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.4.1—6.4.2 平面向量的应用 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.一质点在平面上的三个力的作用下处于平衡状态，已知成角，且的大小分别为和，则的大小为( ) A． B． C． D． 2.一条渔船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则这条渔船实际航行的速度大小为(　　) A． B． C．2 D． 二、多选题 3.如图所示，小船被绳索拉向岸边，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是( ) A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小 C．船的浮力不断小 D．船的浮力保持不变 三、填空题 4.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为45°，，则物体的重力大小为　 　． 5.如图 一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向的夹角为60°，则在小车位移方向上的正射影的数量为　 　，力做的功为　 牛米． 四、解答题 6.证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 7.用向量方法证明 三角形三条高线交于一点. 8.已知平行四边形的对角线为，求证 (即对角线的平方和等于邻边平方和的倍). 9.如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为． (1)若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小； (2)若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.在内使的值最小的点是的(　　) A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头．已知，水流速度为，若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为( ) A． B． C． D． 二、多选题 3.一物体受到个力的作用，其中重力的大小为，水平拉力的大小为，力未知，则 ( ) A．当该物体处于平衡状态时， B．当物体所受合力为时， C．当时， D．当时，必存在实数，使得 三、填空题 4.如图，分别是四边形的边，的中点，，，，，则线段的长是　　． 5.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为θ．给出以下结论 ①越大越费力，越小越省力； ②的范围为； ③当时，； ④当时，． 其中正确结论的序号是　 　． 四、解答题 6.已知向量、、满足，．求证是正三角形． 7.如图，重为的匀质球，半径为，放在墙与均匀的木板之间，端锁定并能转动，端用水平绳索拉住，板长，与墙夹角为，如果不计木板的重量，则为何值时，绳子拉力最小？最小值是多少？ 培优第三阶——高考沙场点兵 一、填空题 1.(2020•张家口二模)如图，某班体重为的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为，拉力大小均为，若使身体能向上移动，则拉力的最小整数值为 ．(取重力加速度大小为) 2.(2021•昆明一模)两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则与大小之比为 . 3.(2022•柯桥区模拟)已知是圆心为，半径为的圆的内接三角形，是圆O上一点，是的重心．若，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.1—6.4.2 平面向量的应用 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.一质点在平面上的三个力的作用下处于平衡状态，已知成角，且的大小分别为和，则的大小为( ) A． B． C． D． 答案 解析 根据题意，，所以， 故， 又成角，则， 则， 则的大小为， 故选：． 2.一条渔船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则这条渔船实际航行的速度大小为(　　) A． B． C．2 D． 答案 解析 如图所示，渔船实际航行的速度为； 大小为． 故选 ． 二、多选题 3.如图所示，小船被绳索拉向岸边，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是( ) A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小 C．船的浮力不断小 D．船的浮力保持不变 答案 解析 设水的阻力为，绳子的拉力为，与水平方向的夹角为， 则，所以， 因为增大，减小，则增大， 因为增大，且加上浮力等于船的重力， 所以船的浮力减小． 故选：． 三、填空题 4.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状