第7讲 长方体和正方体的体积-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第7讲 长方体和正方体的体积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2、常用的体积单位。 立方米、立方分米、立方厘米。用字母分别表示为m3、dm3、cm3。 3、长方体和正方体的体积计算公式。 （1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。a3读作a的立方，表示3个a相乘。 （3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 4、体积单位间的进率。 1m3=1000dm3     1dm3=1000cm3 5、 容积的意义。 容器所能容纳物体的体积，通常叫作它的容积。 6、容积单位。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 7、容积单位间的进率。 1L=1000mL 8、容积单位和体积单位的关系。 1L=1dm3     1mL=1cm3 9、容积的计算方法。 （1）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。 （2）不规则物体体积的测量和计算方法，一般把其体积转化为规则的、可测量计算的物体的体积。 1、物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。 2、并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 3、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 4、体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。 5、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 6、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 7、用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。 8、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 9、计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 10、用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 【易错一】把长20cm、宽3cm、高5cm的礼盒装到长60cm、宽3cm、高15cm的箱子里，最多装（ ）盒。 A．4 B．6 C．8 D．9 【解题思路】 箱子的长宽高分别是礼盒长宽高的倍数，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出箱子和礼盒体积，用箱子体积÷礼盒体积即可。 【完整解答】 60×3×15÷（20×3×5） ＝2700÷300 ＝9（盒） 故答案为：D 【易错点】 关键是掌握和灵活运用长方体体积公式。 【易错二】学校要修建一个长80米，宽60米，深15分米的蓄水池。 （1）如果要在水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在池中放入1.2米深的水，池内的水是多少立方米？ 【解题思路】 （1）根据题意可知，水池的前后面、左右面和底面涂抹水泥，共5个面积，据此列式解答即可，要注意高的单位是分米，先进行单位换算；（2）池内的水也为长方体形，底面积即为水池的底面积，再根据体积＝底面积×高解答即可。 【完整解答】 （1）15分米＝1.5米； ＝4800＋420 ＝5220（平方米）； 答：抹水泥的面积是5220平方米。 （2） ＝4800×1.2 ＝5760（立方米）； 答：池内的水是5760立方米。 【易错点】 熟练掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答本题的关键。 【易错三】一块长方形木板，长是1.5米，宽是2分米，厚是6厘米。这块木板的体积是多少立方分米？合多少立方米？ 【解题思路】 根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可代数解答。 【完整解答】 1.5米＝15分米 6厘米＝0.6分米 15×2×0.6 ＝30×0.6 ＝18（立方分米） 18立方分米＝0.018立方米 答：这块木板的体积是18立方分米，合0.018立方米。 【易错点】 此题主要考查长方体体积公式的实际应用，牢记长方体体积公式是解题关键。 【易错四】一个棱长是4分米的正方体铁皮箱，它的表面积是（ ）平方分米。里面装有3.5分米深的水，水有（ ）升。 【解题思路】 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求出正方体铁皮箱的表面积即可；长方体体积＝长×宽×高，据此求出水的体积即可。 【完整解答】 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米）； 4×4×3.5 ＝16×3.5 ＝56（立方分米）； 56立方分米＝56升 【易错点】 熟练掌握正方体表面积、长方体体积的计算公式是解答本题的关键。 【易错五】要挖一个长9米，宽5米，深3米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多