第7讲 圆锥的认识和体积-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第7讲 圆锥的认识和体积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆锥的特征。 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 2、圆锥的高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。 3、圆锥的体积。 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。 1、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 2、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 3、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 4、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘以。 5、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。 【易错一】下面选项中以虚线为轴旋转一周，（    ）能得到。 A． B． C． 【解题思路】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。 【完整解答】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合； B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合； C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。 故答案为：C 【易错点】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。 【易错二】一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 【解题思路】将圆锥从顶点沿高将它切成两半，切面是三角形，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，用增加的表面积÷2，求出一个三角形面积，再求高即可。 【完整解答】96÷2×2÷12＝8（厘米） 【易错点】关键是熟悉圆锥的特征，理解圆锥从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了两个完全一样的等腰三角形。 【易错三】把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【解题思路】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。 【完整解答】由分析得， 5×2＝10（厘米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 答：这个正方体的体积是1000立方厘米。 【易错点】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。 【易错四】把一块体积是12cm3的圆柱形橡皮泥，捏成高为6cm的圆锥，圆锥的底面积是（    ）cm2。 A．2 B．6 C．12 【解题思路】圆柱形橡皮泥捏成圆锥后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求圆锥的底面积。 【完整解答】12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（cm2） 故答案为：B 【易错点】此题主要理解等积变形，灵活运用圆锥的体积公式求解。 【易错五】一个圆锥形沙堆，底面周长是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？（得数保留两位小数） 【解题思路】根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量，即可求出这堆沙子的重量。 【完整解答】圆锥的底面半径： 21.98÷3.14÷2 ＝7÷2 ＝3.5（米） 沙堆的体积： ×3.14×3.52×1.8 ＝×3.14×12.25×1.8 ＝3.14×7.35 ＝23.079（立方米） 沙堆的重量： 1.5×23.079≈34.62（吨） 答：这堆沙子约重34.62吨。 【易错点】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积是解题的关键。 【易错六】一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米） 【解题思路】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。 【完整解答】 由可得： （立方米） 答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。 【易错点】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。 一、选择题 1．将一个圆锥沿高切成两部分，切面是（    ）。 A．扇形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．长方形 2．下面选项中以虚线为轴旋转一周，（    ）能得到。 A． B． C． 3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的