第6讲 长方体和正方体的表面积-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第6讲 长方体和正方体的表面积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、表面积的意义。 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体表面积的计算方法。 (1)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）； (2)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ab+2ah+2bh。 3、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。 1、长方体和正方体的展开图不止一种，但是表面积是固定的。 2、求正方体的表面积只需要计算出一个面的面积就可以求出总面积。 3、解决比较负责的表面积增减变化的问题，通常要先假设棱长为1或者长为1，再通过计算比较，得出正方体或长方体表面积的增减变化规律。 【易错一】加工一个长方体烟囱要用多少铁皮，是求这个烟囱（ ）个面的面积。 A．3 B．4 C．5 D．6 【解题思路】 长方体烟囱没有上下两个面，铁皮面积包括前后左右4个面，据此分析。 【完整解答】 加工一个长方体烟囱要用多少铁皮，是求这个烟囱4个面的面积。 故答案为：B 【易错点】 关键是具有一定生活经验，烟囱两头是通的。 【易错二】一根长方体木料长1m，宽和高都是2dm，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）。 A．8 B．16 C．24 D．12 【解题思路】 将长方体锯成3段，需要锯两次，表面积增加4个面，用最小的面的面积×4即可。 【完整解答】 2×2×4＝16（平方分米） 故答案为：B 【易错点】 关键是理解长方体锯一次增加两个面，也可以画一画示意图。 【易错三】学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？ 【解题思路】 需要粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积减去门窗面积，再用需要粉刷的面积×每平方米涂料费即可。 【完整解答】 8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5 ＝40＋48＋30－17.5 ＝100.5（平方米） 100.5×4＝402（元） 答：粉刷这个教室共需要花费402元。 【易错点】 关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【易错四】小青在方格纸上设计了一个火柴盒的外盒（如图），但他不会设计火柴盒的内盒，请你帮帮他．（纸的厚度及连接部分忽略不计） （1）参照外盒的图纸，在方格纸上画出内盒的图纸． （2）制作这样一个完整的火柴盒，一共至少要用多少平方厘米的硬纸皮？（每小格的边长表示1厘米） 【解题思路】 （1）根据题意可知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米； （2）外盒是由4个面组成，上下面和左右面；再加上内盒5个面的面积即可．由此解答． 【完整解答】 （1）作图如下： （2）（6×4+6×1）×2+6×4+（6×1+4×1）×2 =（24+6）×2+24+（6+4）×2 =30×2+24+10×2 =60+24+20 =104（平方厘米）； 答：一共至少要用104平方厘米的硬纸皮． 【易错点】 此题主要考查长方体的特征和表面积的计算解答关键是搞清火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成；根据长方体的表面积公式解答即可． 一、选择题 1．一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（    ）平方厘米。 A．abh B．abh＋2ab C．ab＋2（bh＋ah） 2．下面的平面图中，（    ）不能折成正方体。 A． B． C． 3．一个长方体的长为a分米，宽和高都是b分米，用含有字母的式子表示它的表面积是（    ）平方分米。 A．4ab＋2b2 B．2ab＋4b2 C．4a2＋2ab D．2a2＋4ab 4．一块长方体的面包长20厘米，宽15厘米，高8厘米，把这块面包切成两块长方体形状的面包，表面积最少增加了（    ）平方厘米。 A．120 B．240 C．360 D．600 5．妈妈买了一块长方体形状的豆腐，豆腐长12厘米，宽10厘米，高4厘米。妈妈按下图方式把它平均分成4块长方体形状的豆腐。每小块豆腐的表面积是（    ）平方厘米。 A．416 B．148 C．100 6．把一个表面积是80cm2的大长方体，平行于三组底面分别切了三刀（如图所示），切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了（    ）cm2。 A．80 B．40 C．160 D．无法确定 7．一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．72 C．80 D．90 8．“仁