第6讲 圆柱的认识、表面积和体积-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第6讲 圆柱的认识、表面积和体积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆柱的特征。 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 2、圆柱的高。 圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。 3、圆柱的表面积。 圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。 4、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。 5、圆柱的表面积计算公式。 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=2πrh+ 2πr2。 6、圆柱的体积。 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。 2、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 3、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 4、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 5、圆柱的高不变，若底面半径、直径及周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍 6、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 【易错一】用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 【解题思路】由题意可知，长方形的长或宽相当于底面圆的周长，分别求出各项圆的周长，然后与25.12厘米或18.84厘米对比即可。 【完整解答】A．3.14×1×2＝6.28（厘米） B．3.14×3＝9.42（厘米） C．3.14×4＝12.56（厘米） D．3.14×6＝18.84（厘米） 故答案为：D 【易错点】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的特征是解题的关键。 【易错二】在方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。 【解题思路】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此可求解。 【完整解答】圆柱的底面周长为：3.14×2＝6.28cm 长方形的高为圆柱的高，为5cm 如图所示： 【易错点】此题考查长方形与圆柱侧面的关系。 【易错三】妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？ 【解题思路】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。 【完整解答】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2 ＝31.4×20＋3.14×52×2 ＝628＋3.14×25×2 ＝628＋157 ＝785（平方厘米） 10平方分米＝1000平方厘米 785平方厘米＜1000平方厘米 答：准备10平方分米的布料够。 【易错点】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式解决实际的问题。 【易错四】下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 【解题思路】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。 【完整解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋314＋400×5 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 答：工具箱的表面积是2942平方厘米。 【易错点】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。 【易错五】有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器里中（单位：cm），用“排水法”测量玻璃球体积。一个大玻璃球的体积是______；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是______。 【解题思路】通过观察图形可知，把一个大玻璃球放入容器中，上升部分水的体积就等于这个玻璃球的体积，4个小玻璃组的体积等于1个大玻璃球的体积，根据圆柱的体积计算公式： ，把数据代入公式即可分别求出一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积，再用一个小玻璃球的体积比一个大玻璃球的体积即可。 【完整解答】3.14×（6÷2）2×（6－4） ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（） 56.52÷4＝14.13（） 14.13∶56.52＝1∶4 所以，一个大玻璃球的体积是56.52；一个小玻璃球和一个大玻璃球的体积比是1∶4。 【易错点】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及化简，关键是熟记公式。 【易错六】一个底面半径是10厘