2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数 1．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1， )，点F(0，1)在y轴上，直线y=-1与y轴交于点H. （1）求二次函数的解析式； （2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证： FM平分∠OFP； （3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标； （4）将（1）中抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到另一条抛物线m，平行于x轴的直线交抛物线m于B、C两点，以线段BC为直径的圆与x轴相切，直接写出该圆的半径长. 2．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？ （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C. （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标. 5．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合） （1）如图1，当m=﹣1时，求点P的坐标． （2）如图2，当 时，问m为何值时 ？ （3）是否存在m，使 ？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标； （3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 7．已知一条抛物线顶点为 ，且与 轴交于点 （ ） （1）当 时； ①求二次函数解析式； ②直线 ： （ ）过定点 与抛物线交于 、 两点（ 在 右侧），连接BP、CP，若 ，求直线 的解析式； （2）若 为对称轴右侧的二次函数图象上的一点，且 交对称轴于点 ，点 ， 关于点 对称，求证： ，A，H三点共线. 8．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示． （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状； （3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为 个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式． 9．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度． （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？ 10．某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变