6.2.4向量的数量积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 人教2019A版必修 第二册 6.2.4 向量的数量积 1.通过物理中功等实例,理解平面向量的数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积. 2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义. 核心素养:数学抽象、直观想象、数学运算 学习目标 物理中功的算法 F s q 创设问题情境 向量的夹角 B θ A O 1、两个非零向量的夹角: 同向 垂直 反向 特别地： ； 注意：只有两个向量的起点重合时，所对应的角才是两向量的夹角。 A B C 小试牛刀 平面向量的数量积: 6 B 1 B θ A O 7 注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定． (2)两个向量的数量积称为内积，写成 ，不能写成 或 ，书写时要严格区分． 8 例1 已知| | = 5，| | = 4，分别求满足下列条件的 ． (1) 与 的夹角 = ； (2)  ； (3) // ．  10 0 20或 20 典例分析 例2 典例分析 投影向量 B A C D A1 B1 O N M a b M O N a b O N M a b 设与 方向相同单位向量为e, b e 当 为锐角时， 投影向量 O N M a b M O N a b O N M a b 设与 方向相同单位向量为e, b e 当 为钝角时， 即 e 投影向量 O N M a b M O N a b O N M a b 设与 方向相同单位向量为e, b 当 为直角时， 投影向量 e e 例2 已知 与 的夹角为 ，且| | = | | = 2，求： (1) 在 上的投影； (2) 在 上的投影； (3) 在 上的投影．  1 1 典例分析 由上面的讨论可知，对于任意的都有 e 数量积的几何意义 例3 A B C 典例分析 向量数量积的性质 课堂小结 谢谢 ①当θ＝0时，向量a与b_____； ②当θ＝时，向量a与b_____，记作a⊥b； ③当θ＝π时，向量a与b_____． 如图(1)，设a，b是两个非零向量，＝a，＝b，我们考虑如下变换：过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称上述变换为向量a向向量b投影(project)，叫做向量a在向量b上的投影向量． 当θ＝0时，＝|a|e； 当θ＝π时，＝－|a|e. 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝|a|cos θ. (2)a⊥b⇔__________． (3)当a与b同向时，a·b＝_____； 当a与b反向时，a·b＝__________．特别地，a·a＝_____或|a|＝. (4)|a·b|_____|a||b|. a·b＝0 $