课后提升练(六) 组合数与组合数公式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课后提升练(六)　组合数与组合数公式 [对应学生用书P96] 1．若C＝A，则m＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 C　解析：∵C＝A，∴＝m(m－1)，又∵m≥3，∴m＝8.故选C. 2．(多选)若C＝C＋C，则正整数x的值是(　　) A．1 B．3 C．4 D．5 AC　解析：∵C＝C＋C＝C，∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4.故选AC. 3．如图，在由开关组A与B组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法种数为(　　) A．6 B．5 C．18 D．21 D　解析：分两类，每类中分两步，第一类：第1步：A组开关闭合一个，有2种闭法，第2步：B组开关闭合1个，有3种闭法；B组开闭合2个，有3种闭法；B组开关闭合3个，有1种闭法，此时共2×(3＋3＋1)＝14种闭法．第二类：第1步：A组开关闭合2个，共1种闭法，第2步：B组开关闭合1个，有3种闭法；B组开关闭合2个，有3种闭法；B组开关闭合3个，有1种闭法，此时共1×(3＋3＋1)＝7种闭法．综上，共14＋7＝21种闭法。 4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有(　　) A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 C　解析：可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C·C＝4×10＝40种取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C·C＝6×5＝30种取法，共有70种不同的取法． 5．若C＋A＝30，则n＝________． 5　解析：由题意可得＋n(n－1)＝30，即n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4 (舍去). 6．C＋C＋C＋…＋C的值等于________． 7 315　解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7 315. 7．(1)解方程：C＋C＝A； (2)求证：C＝C. (1)解：原方程可化为C＝A， 即C＝A. ∴＝. ∴＝， ∴x2－x－12＝0.解得x＝4或x＝－3. 经检验知，x＝4是原方程的解． (2)证明：右边＝C＝·＝＝C＝左边． 所以原等式成立． 8．从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为(　　) A．70 B．64 C．58 D．52 C　解析：四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为C－12＝58. 9．对于所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________． 6　解析：因为1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中C＝C，C＝C，C＝C，C＝C.故方程x2＋Cy2＝1能表示的不同椭圆有6个． 10．规定C＝，其中x∈R，m∈N*，且C＝1，这是组合数C(n，m∈N*，且m≤n)的一种推广． (1)求C的值． (2)组合数的两个性质：①C＝C； ②C＋C＝C是否都能推广到C(x∈R，m∈N*)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由． 解：(1)C＝ ＝－C＝－11 628. 学科网（北京）股份有限公司 $