课后提升练(十一) 全概率公式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课后提升练(十一)　全概率公式 [对应学生用书P109] 1．袋中有a个白球和b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：分别记A，B为第一次、第二次摸到白球，由全概率公式，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝·＋·＝. 2．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0.则他迟到的概率为(　　) A．0.65 B．0.075 C．0.145 D．0 C　解析：设A1＝{他乘火车来}，A2＝{他乘船来}，A3＝{他乘汽车来}，A4＝{他乘飞机来}，B＝{他迟到}．可知A1，A2，A3，A4构成一个完备事件组，由全概率公式得P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145. 3．5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，每次从中任取一张，连取两次．若第一次取出的卡片不放回，则第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：设A表示“第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字”，Bi表示“第一次取出的数字为i”，i＝1，2，3，4，5.则P(Bi)＝，P(A|Bi)＝，由全概率公式，得P(A)＝P(Bi)P(A|Bi)＝×(1＋2＋3＋4)＝. 4．(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件A1，A2和A3表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是(　　) A．P(B)＝ B．P(B|A1)＝ C．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2，A3是两两互斥的事件 BD　解析：由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确；P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝＝＝，故B正确；同理，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝，故A不正确；易知C不正确．故选BD. 5．(多选)某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，下列说法正确的是(　　) A．此人是癌症患者的概率约为0.106 6 B．此人是癌症患者的概率为0.3 C．此人不是癌症患者的概率约为0.893 4 D．此人不是癌症患者的概率为0.7 AC　解析：设C＝{抽查的人患有癌症}，A＝{试验结果是阳性}，则＝{抽查的人不患癌症}．已知P(C)＝0.005，P()＝0.995，P(A|C)＝0.95，P(A|)＝0.04，由贝叶斯公式，可得P(C|A)＝，代入数据计算得P(C|A)≈0.106 6.故选AC. 6．甲小组有4个男生和4个女生，乙小组有5个男生和3个女生，现随机从甲小组中抽出1人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出1人，则从乙小组中抽出女生的概率是________. 　解析：根据题意，记事件A1为从甲小组中抽出的1人为男生，事件A2为从甲小组中抽出的1人为女生，事件B为从乙小组中抽出的1人为女生，则P(A1)＝，P(A2)＝，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝. 7．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.3.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，那么一个被保险人在一年内出事故的概率为________． 0．175　解析：设事件B1表示“谨慎的”被保险人，B2表示“一般的”被保险人，B3表示“冒失的”被保险人，则B1，B2，B3构成了Ω的一个划分，设事件A表示被保险人在一年内出事故，则由全概率公式得P(A)＝P(Bi)P(A|Bi)＝0.05×0.2＋0.15×0.5＋0.3×0.3＝0.175. 8．两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概率分别为0.03和0.02，加工出的零件放在一起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为________ 　解析：第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床生产的零件占据总零件的比例是，第二台机床生产的零件占据总零件的比例是，由全概率公式，得所求概率为(1－0.03)×＋(1－0.02)×＝. 9．有三个箱子，分别编号为