课后提升练(十) 条件概率（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课后提升练(十)　条件概率 [对应学生用书P107] 1．抛掷红、蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，事件B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为(　　) A． B． C． D． D　解析：由题意，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝. 2．袋中装有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：第一次摸出红球的条件下袋中有5个红球和4个白球，第二次摸到红球的概率为. 3．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A表示“第二位数字为0”，用事件B表示“第一位数字为0”，则P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． A　解析：由题意得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.故P(A|B)＝＝＝. 4．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是(　　) A． B． C． D． A　解析：设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝＝＝. 5．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000 小时不坏，还能用满8 000小时的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝，则P(B|A)＝＝＝×＝. 6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________． 0．72　解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件A∩B，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.72. 7．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为__________． 　解析：由题意知，P(AB)＝，P(B|A)＝. 由P(B|A)＝，得P(A)＝＝. 8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________． 　解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝. 9．抛掷质地均匀的红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率是多少？ 解：(1)设x为掷红色骰子得到的点数，y为掷蓝色骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图). 显然，P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝. (2)方法一　P(B|A)＝＝. 方法二　P(B|A)＝＝＝. 10．一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记“第一次抽到黑球”为事件A；“第二次抽到黑球”为事件B. (1)分别求事件A，B，AB发生的概率； (2)求P(B|A). 解：由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝，P(B)＝＝＝， P(AB)＝＝. (2)P(B|A)＝＝＝. 11．2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难．为了顺利迎接高考，某省制定了周密的毕业年级复学计划．为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查．学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测．已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率为(　　) A．0.99% B．99% C．49.5% D．36.5% C　解析：设事件A为“某人检验呈阳性”，事件B为“此人患病”．则“某人检验呈阳性时他确实患病”为事件B|A，又P(B|A)＝＝＝49.5%，故选C. 12．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件A为“恰有2名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． A　解析：事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”．P