培优练04 复数的概念与运算（课时重点）-2022-2023学年高一数学下学期重点题型培优练（人教A版2019必修第二册）

复数的概念与运算 一、单选题 1．复数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．0或1 3．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知是虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D．4 5．设复数z满足，则z的共轭复数为（    ）． A． B． C． D． 6．欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知，且为实数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 8．若复数，则z的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．下列关于复数的说法正确的是（    ） A．任意两个虚数都不能比较大小 B．在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数 C．复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系 D． 11．若复数，，则下列说法正确的是（    ）． A． B．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限 C．的实部为13 D．的虚部为 12．已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 三、填空题 13．在复数范围内，将多项式分解成为一次因式的积，则__________. 14．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得______. 15．复数和在复平面上所对应的两个向量的夹角的余弦值为______． 16．已知复数z满足，则z在复平面上对应的点Z所围成区域的面积为______． 四、解答题 17．已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的值. 18．对于任意的复数，定义运算． (1)若，为纯虚数，求的最小值； (2)试问：直线上是否存在整点，使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出满足条件的所有复数；若不存在，请说明理由． 19．已知复数满足，且是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值． 20．已知关于得二次方程：. (1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程； (2)求方程实数根的取值范围. 21．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 22．设非零复数满足关系，且的实部为，其中． (1)当时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方； (2)是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 复数的概念与运算 一、单选题 1．复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】因为，故. 故选：C. 2．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．0或1 【答案】C 【分析】根据题意和纯虚数的概念可得，解之即可. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得.故选：C. 3．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数乘方及除法求出复数，再求出对应点的坐标作答. 【详解】依题意，， 所以复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A 4．已知是虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】利用复数乘法、复数相等的知识求得，进而可得. 【详解】由，可得， 所以，解得， 所以.故选：A. 5．设复数z满足，则z的共轭复数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算，结合共轭复数的概念运算求解． 【详解】因为，则， 所以.故选：A. 6．欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】直接代入给定的公式即可求解. 【详解】由题知，， ， ，， 在复平面内对应的点位于第三