培优练03 平面向量的应用（余弦定理、正弦定理）（课时重点）-2022-2023学年高一数学下学期重点题型培优练（人教A版2019必修第二册）

平面向量的应用 一、单选题 1．在中，若，，，则（    ） A．3 B． C． D． 2．在中，已知，，，则的面积为（    ） A． B．或 C． D． 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则（    ） A．2 B． C．4 D．16 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（    ） A． B．7 C．37 D．6 6．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆，（，，共面，均垂直于地面），使目测点与，共线，目测点与，共线，测出，，，即可求出岛高和的距离（如图）．若，，，，则海岛的高（    ） A．18 B．16 C．12 D．21 8．在中，角所对的边分别为，面积为，且.当取得最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则该三角形周长的最大值为6 C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为 D．设，且，则的最小值为 10．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（    ） A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为 B．若，且有两解，则b的取值范围为 C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为 11．已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（    ） A． B． C．若，则周长的最大值为 D．若，则面积的最大值为 12．向量满足，，，则的值可以是（    ） A．3 B．6 C．4 D． 三、填空题 13．在中，内角 的对边长分别为 ，且，，则b的值为______． 14．如图所示，全等的，，拼成一个等边，且为等边三角形，，设，则=____. 15．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．若为直角三角形，则的面积为________． 16．在锐角三角形中，角的对边分别是，若，则______. 四、解答题 17．在中，角所对的边长分别为，面积为，且. (1)求角的大小. (2)求的取值范围. 18．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知. (1)求B ； (2)若△ABC的面积,a= 10，求sin AsinC的值. 19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求A； (2)若，，求以及点B到边AC的距离. 20．如图，在梯形中，，． (1)若，求周长的最大值； (2)若，，求的值． 21．信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里. (1)求A处距离航标灯D的距离AD； (2)求的值； (3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）. 22．在①；②；③． 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S．且满足______． (1)求A的大小； (2)设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量的应用 一、单选题 1．在中，若，，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理即可求解 【详解】根据正弦定理有，结合，，， 则．故选：A 2．在中，已知，，，则的面积为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先用余弦定理求得b，然后由三角形面积公式计算． 【详解】因为中，已知，，， 所以，由余弦定理得， 解得或2， 所以的面积或． 故选：B. 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，则（