4.3.2 课时2 等比数列前n项和的综合应用(习题课)（课件）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【精讲精练】人教A版

第四章　数列 4.3　等比数列 4.3.2　等比数列的前n项和公式 第2课时　等比数列前n项和的综合应用(习题课) 课堂案 题型探究 01 课后案 学业评价 02 栏 目 课堂案 题型探究 01 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 课后案 学业评价 02 点击进入Word 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 谢谢观看 返回导航 第四章　数列 数学 选择性必修 第二册(配RJA版) 学业标准 素养目标 1．能用等比数列前n项和解决简单的数列应用问题．(重点) 2．掌握等比数列及其前n项和的综合应用问题的解法．(难点) 通过等差、等比数列及前n项和的综合应用，提升数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养. 题型一　等比数列前n项和的实际应用问题(一题多解) 　王老师在手机店买了一部手机，价值10 000元．双方协商，按分期付款方式，以月利率为1%，每月以复利计息还款，王老师从拿到手机后第二个月开始等额还款，分6个月还清，试问每月应还款多少元？(1．016≈1．061,1．015≈1．051) [解析]　方法一：设每个月还款a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还款a元后，还剩下欠款an元(1≤n≤6)，则a0＝10 000，a1＝1．01a0－a， a2＝1．01a1－a＝1．012a0－(1＋1．01)a， … a6＝1．01a5－a＝…＝1．016a0－[1＋1．01＋…＋1．015]a. 由题意，可知a6＝0， 即1．016a0－[1＋1．01＋…＋1．015]a＝0，∴a＝eq \f(1.016×102,1.016－1). ∵1．016≈1．061，∴a＝eq \f(1.061×102,1.061－1)≈1 739. 故每月应还款1 739元． 方法二：一方面，将10 000元以相同的条件存储6个月，则它的本利和为 S1＝104(1＋0.01)6＝104×1．016(元)． 另一方面，设每个月还款a元，分6个月还清，到还清时，其本利和为 S2＝a(1＋0.01)5＋a(1＋0.01)4＋…＋a ＝eq \f(a[1＋0.016－1],1.01－1)＝a[1．016－1]×102(元)． 由S1＝S2，得a＝eq \f(1.016×102,1.016－1). 以下解法同方法一，得a≈1 739，故每月应还款1 739元． [规律方法] 解答数列应用题的步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学(数列)问题，弄清该数列的结构和特征． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到实际问题中． [触类旁通] 1．受国际局势的影响，某电商平台今年销售某国产品牌手机5 000部，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000部(结果保留到个位)