模块综合检测卷2（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【精讲精练】人教A版

模块综合检测卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝(　　) A．24　　　　　　　 B．48 C．20 D．16 解析　∵a1＋2a8＋a15＝96，∴a8＝24， ∴2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24. 故选A． 答案　A 2．一质点的运动方程为S＝20＋gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3秒时的瞬时速度为(　　) A．20 m/s B．49.4 m/s C．29.4 m/s D．64.1 m/s 解析　∵S′＝gt，∴S′(3)＝g·3＝29.4(m/s)． 答案　C 3．(2022·沧州模拟)已知等差数列的前n项和为Sn，若S4＝－4，S5＝0，则a1＝(　　) A．－8 B．－4 C．4 D．8 解析　设等差数列的公差为d， 由S5＝＝5a3＝0， 得a3＝0； 又a5＝S5－S4＝4， ∴2d＝a5－a3＝4，∴a1＝a3－2d＝0－4＝－4. 故选B. 答案　B 4．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝，若ak＝2－5 ，则k＝(　　) A．5 B．6 C．9 D．10 答案　D 5．设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＝exln x＋－1，则f′(1)＝(　　) A．e－3 B．e－2 C．e－1 D．e 解析：由题得f′(x)＝exln x＋－，所以f′(1)＝－＝e－1．故选C． 答案　C 6．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　) A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 解析　构造函数h(x)＝1－x2－cos x，x∈， 令g(x)＝h′(x)＝－x＋sin x， g′(x)＝－1＋cos x≤0， 所以g(x)≤g(0)＝0，因此，h(x)在上递减，所以h＝a－b＜h(0)＝0，即a＜b. 另一方面，＝＝，显然x∈时，tan x＞x， 所以＝＝＞1，即b＜c. 因此c＞b＞a.即选A． 答案　A 7．(2022·石家庄模拟)若数列满足b1＋3b2＋7b3＋…＋bn＝n，则数列的通项公式为(　　) A．bn＝2n B．bn＝2n C．bn＝ D．bn＝ 解析　因为b1＋3b2＋7b3＋…＋bn＝n①，当n＝1时，b1＝1；当n≥2时b1＋3b2＋7b3＋…＋bn－1＝n－1②， ①－②得bn＝1，所以bn＝.当n＝1时bn＝也成立，所以bn＝. 故选D. 答案　D 8．(2022·新高考全国卷Ⅰ)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3，则该正四棱锥体积的取值范围是(　　) A． B． C． D．[18,27] 解析　记三棱锥高与侧棱夹角为θ，高为h，底面中心到各顶点的距离为m，cos θ＝＝∈，则l＝6cos θ， m＝l·sin θ＝6sin θcos θ， h＝＝＝6cos2 θ， S底＝×2m×2m＝2m2， 故V＝S底·h＝×2m2h＝144(sin θcos2 θ)2， 令y＝sin θcos2 θ＝sin θ(1－sin2 θ)＝x(1－x2)＝－x3＋x，x＝sin θ∈， y′＝－3x2＋1，故x∈，y′>0，x∈，y′<0， 即Vmax＝144y＝144×2＝， Vmin＝144×2＝. 答案　C 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．如图是函数y＝f(x)导函数y＝f′(x)的图象，下列选项中正确的是(　　) A．在x2处导函数y＝f ′(x)有极大值 B．在x1，x4处导函数y＝f ′(x)有极小值 C．在x3处函数y＝f(x)有极大值 D．在x5处函数y＝f(x)有极小值 解析　根据导函数f ′(x)的图象可知：x1，x4的两侧f ′(x)左减右增，所以在x1，x4处导函数y＝f ′(x)有极小值；x2的两侧f ′(x)左增右减，所以在x2处导函数y＝f ′(x)有极大值． 根据导函数f ′(x)的图象可知：x3的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在x3处函数y＝f(x)有极大值．x5的左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以在x5处函数y＝f(x)有极小值．而x1，x2，x4左右两侧导函数符号相同，原函数f(x)不取得极值． 故选A，B，C，D. 答案　ABCD 10．(2022·益阳模拟)已知公差不为0的等差数列的前n项和为Sn，且a1＋3a2＝S6，则(　　) A．a7＝0 B．a2＋a6＝a8 C．S13＝0 D．