第五章 一元函数的导数及其应用 章末达标检测（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【精讲精练】人教A版

(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　) A．e2　　　　　　　　 B．e C． D．ln 2 解析　∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，∵f′(x0)＝2，∴ln x0＋1＝2，∴x0＝e.故选B. 答案　B 2．一质点的运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为(　　) A．20 m/s B．29.4 m/s C．49.4 m/s D．64.1 m/s 解析　v＝s′＝gt.所以当t＝3 s时，v＝3g＝29.4 m/s. 答案　B 3．若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　) A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0 C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0 解析　设切点坐标为(x0，y0)，y′＝4x，由题意得4x0＝4，解得x0＝1，所以y0＝2，故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0. 答案　D 4．函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 解析　f(1)＝1－2＝－1，切点坐标为(1，－1)， f′(x)＝4x3－6x2，所以切线的斜率k＝f′(1)＝4×13－6×12＝－2，切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1．故选B. 答案　B 5．函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 解析　由f′(2)，f′(3)的几何意义知f′(2)>f′(3)>0， 设A(2，f(2))，B(3，f(3))， 则kAB＝， 由图象知0<f′(3)<kAB<f′(2)． 答案　B 6．设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时，有(　　) A．f(x)g(b)>f(b)g(x) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f(a)g(a) 解析　∵[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋g′(x)·f(x)<0，∴函数y＝f(x)g(x)是减函数． ∴当a<x<b时，f(a)g(a)>f(x)g(x)>f(b)g(b)．故选C． 答案　C 7．(2022·新高考全国卷Ⅰ)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 解析　令a＝xex，b＝，c＝－ln(1－x)， ①ln a－ln b＝x＋ln x－[ln x－ln(1－x)]， 令y＝x＋ln(1－x)，x∈(0,0.1]， y′＝1－＝<0， 所以y<0，所以ln a－ln b<0，所以b>a. ②a－c＝xex＋ln(1－x)，x∈(0,0.1]， y′＝xex＋ex－＝， 令k(x)＝(1＋x)(1－x)ex－1， 所以k′(x)＝(1－x2－2x)ex>0， 所以k(x)>k(0)>0，所以y′>0， 所以a－c>0，所以a>c. 答案　C 8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为(　　) A．3 B． C．2 D． 解析　f′(x)＝2ax＋b，有f′(0)>0⇒b>0.由于对于任意实数x都有f(x)≥0，从而得c>0，从而＝＝1＋≥1＋≥1＋＝2，当且仅当a＝c时取等号． 答案　C 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列各式不正确的是(　　) A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(cos x)′＝sin x C．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－6 解析　由导数公式知选项A中(sin a)′＝0；选项B中(cos x)′＝－sin x；选项D中(x－5)′＝－5x－6. 答案　ABD 10．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间可以为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析　y′＝4