7.2 复数的四则运算（课件+视频）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

复数的四则运算 7.2.1 数学科学呈现出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域。 ——康德 学习目标 复数的 加减运算 复数的 乘法运算 复数的 除法运算 课堂小结 复数的 加减运算 PART ONE 数学科学呈现出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域。 ——康德 复数的加法运算 回顾思考：在实数集中,四则运算法则是怎样的？以及实数的四则运算都满足什么运算律？ 复数加法 数系从实数系扩充到复数系后，复数的加减法具体该如何运算？ 复数的加法运算 复数加法 类比上述运算进行思考，两个复数的加法运算法则可不可以这样进行呢？如果可以，你找到复数加法的几何意义吗？ 设x=3a+2b,y=2a-3b,则x+y该如何表示？ 在上述运算中，我们遵循了什么原则？ 合并同类项 复数的加法运算 设 是任意两个复数 则 复数加法的几何意义： 复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的加法运算 复数加法 我们规定,复数的加法法则如下： 设 是任意两个复数，那么 两个复数的和仍然是一个确定的复数,并且两个复数相加,类似于两个多项式相加. 复数的加法运算 复数加法 分组合作探究 类比复数的加法定义证明过程，证明复数加法运算满足: ①交换律 ②结合律. 交流并展示小组探究的成果 复数的加法运算 复数加法 复数的加法运算律 交换律：对任意 ,有 交换律: 结合律:. 复数的加法运算 复数加法 类比复数的加法法则，你能归纳出复数的减法法则吗？ 设 是任意两个复数，那么 两个复数的差仍然是一个确定的复数,并且两个复数相减,类似于两个多项式相减. 复数的加法运算 复数加法 你能否用一句话描述复数的加、减法运算规律？ 复数的加减运算就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减. 你能否用一句话描述复数的加、减法几何含义？ 复数加、减运算的几何意义就是向量加减运算的平行四边形法则或三角形法则. 复数的加减法运算 例题解析 计算 解： 复数的加减法运算 计算： 复数的加减法运算 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点 间的距离. 解：因为复平面内的点 对应的复数分别为： 则点 之间的距离为 复数的 乘法运算 PART TWO 数学科学呈现出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域。 ——康德 复数的乘法运算 类比复数的加法法则和多项式的运算法则进行思考，你能尝试用自然语言定义复数的乘法运算法则吗？ 复数的乘法运算 规定复数的乘法法则如下： 设 是任意两个复数，那么它们的积 复数的乘法运算 类比复数的加法法则和多项式的运算法则进行思考，你能尝试用自然语言定义复数的乘法运算法则吗？ 两个复数相乘，类似两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可 若 互为共轭复数，则 的结果是什么？ 复数的乘法运算 小组探究，并派出代表进行展示： 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？ 复数的乘法运算 计算 解： 复数的乘法运算 计算 解： 复数的 除法运算 PART THREE 数学科学呈现出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域。 ——康德 复数的除法运算 设 是任意两个复数，则： 复数的除法运算 复数的除法运算 设 是任意两个复数，则： 复数的除法运算 计算： 解： 复数的除法运算 在复数范围内解下列方程 其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b-4ac＜0 课堂小结 PART FOUR 数学科学呈现出一