2.5 二次函数与一元二次方程（复习）2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程（复习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　） A．m≤﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥0 D．m＞4 2．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象．若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 3．对于二次函数y＝x2+4x+7，下列说法正确的是（　　） A．当x＜0，y随x的增大而减小 B．当x＝﹣2时，y有最小值3 C．图象的顶点坐标为（2，3） D．图象与x轴有两个交点 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（　　） A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c 5．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（3，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝﹣8的解为（　　） A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝2，x2＝4 C．x1＝2，x2＝﹣4 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4 6．二次函数y＝x2+x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别为﹣1和5，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3 8．抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 9．关于抛物线y＝﹣x2+4x+3，下列结论正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线对称轴为直线x＝﹣2 C．抛物线与x轴有两个交点 D．抛物线顶点坐标是（2，1） 10．已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，下列结论：①，则此方程必有一个根是﹣2；③若a＞0且x1＜1＜x2，则a+b+c＜0；④；其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题 11 ．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 12 ．若函数y＝（2﹣m）x2+4x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 　 　． 13 ．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+t（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则方程ax2﹣4ax+t＝0的解为 　 　． 14 ．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣2，0），则关于x的一元二次方程 ax2﹣2ax+c＝0的根是 　 　． 15 ．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段抛物线C10上，则m＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知抛物线y1＝x2+mx与x轴交于点A（2，0）． （1）求m的值和顶点M的坐标； （2）求直线AM的解析式y2； （3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 17 ．按要求完成下列问题： （1）在平面直角坐标系xOy中，描出二次函数y1＝x2﹣2x﹣3的图象（不必列表；注意描出函数图象顶点，函数图象与x轴，y轴的交点）； （2）结合图象，当y＜0时，请直接写出x的取值范围． 18 ．“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数y＝ax2+b|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 a ﹣4 ﹣3 0 ﹣3 b ﹣3 0 … 其中，a＝　 　，b＝　 　； （2）根据表中数据，请画出该函数的图象； （3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质； （4）探究与应用： ①方程ax2+b|x|﹣2＝0有 　 　实数根． ②若有关于x的不等式ax2+b|x|＞x，则x的取值范围是 　 　． 19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（