9.1 图形的旋转-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 9.1 图形的旋转 1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 　 心连线所成的角彼此相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计. 考点01：旋转的概念 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 知识要点：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； 图形的旋转不改变图形的形状、大小. 考点02：旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　 (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　 知识要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 考点03：旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 知识要点：作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　　(4)连接所得到的各对应点. 【典例分析01】（2022春•路南区期末）下列运动属于旋转的是（　　） A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程 C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动 【思路点拨】根据旋转的定义，即可解答． 【规范解答】解：A、滚动过程中的篮球，属于平移和旋转，故A不符合题意； B、一个图形沿某直线对折过程，不属于旋转，故B不符合题意； C、气球升空的运动，不属于旋转，故C不符合题意； D、钟表钟摆的摆动，属于旋转，故D符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握旋转的定义是解题的关键． 【典例分析02】（2021秋•利川市期末）下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据旋转的性质旋转变化前后，图形的相对位置不变，注意时针与分针的位置关系，分析选项易得答案． 【规范解答】解：根据旋转的性质，图案①顺时针旋转90°得到B，故选B． 【考点评析】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【随堂演练01】（2021秋•莱州市期末）小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 　 　． 【随堂演练02】（2017春•寿光市校级月考）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 　（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起． 【典例分析03】（2022秋•栾城区校级期末）如图，三角形ABC经过旋转后到达三角形ADE的位置，下列说法正确的是（　　） A．点A不是旋转中心 B．∠BAC是一个旋转角 C．AB＝AC D．∠BAD＝∠CAE 【思路点拨】根据旋转的性质分别进行判断． 【规范解答】解：△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心为点A；∠BAD与CAE为等于旋转角；AB＝AD；∠BAC＝∠DAE可得∠BAD＝∠CAE． 故选：D． 【考点评析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 【典例分析04】（2022秋•江门期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 【思路点拨】由旋转的性质，可证△ACA'、△BCB'都是等边三角形，由勾股定理求出BC的长即可． 【规范解答】解：如图，连接BB'， ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C， ∴∠BCB'＝∠ACA'，CB＝CB'，CA＝CA'， ∵∠A＝60°， ∴△ACA'是等边三角形，∠ABC＝30°， ∴∠ACA'＝60°，AB＝2AC， ∴∠BCB'＝60°， ∴△BCB'是等边三角形， ∴BB'＝BC， 在Rt△ABC中，AB＝2AC＝4， ∴BC＝＝＝2， ∴BB'＝2， 故选：B． 【考点评析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与