7.3～7.4 频数和频率、频数分布表和频数分布直方图-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 7.3-7.4 频数和频率、频数分布表和频数分布直方图 1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念； 2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 考点01：组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识要点： （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 考点02：频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 知识要点： （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 【典例分析01】（2022春•琅琊区校级月考）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（　　） A．6 B．10 C．12 D．22 【思路点拨】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数． 【规范解答】解：根据题意可知第1组的频率是， ∴第5组的频率＝1﹣0.12﹣0.44﹣0.2＝0.24， ∴第5组的频数是50×0.24＝12． 故选：C． 【考点评析】本题考查了频率和频数，掌握题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是关键． 【典例分析02】（2022春•双峰县期末）某同学掷10次硬币的结果如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 则出现“正面朝上”的频率是（　　） A．4 B．6 C．0.4 D．0.6 【思路点拨】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答． 【规范解答】解：由题意得： 4÷10＝0.4， ∴出现“正面朝上”的频率是0.4， 故选：C． 【考点评析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键． 【随堂演练01】对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题： （1）该班共有多少名学生； （2）70～79分这一组的频数、频率分别是多少？ 【随堂演练02】航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）． 14 13 13 15 16 12 14 16 17 13 14 15 12 12 13 14 15 16 15 14 13 12 15 14 17 16 16 13 12 14 14 15 13 16 15 16 17 14 14 13 （1）在这个统计表中，13岁的频数是　 　，频率是　 　； （2）　 　岁的频率最大，这个最大频率是　 　； （3）假如老师随