11.1.1 三角形的边（讲义）2022—2023学年人教版数学八年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 授课主题 与三角形有关的线段 教学目的 1. 了解三角形的意义，认识边、角、顶点，能用符号语言表示三角形 2. 认识三角形的三边关系 重、难点 灵活应用三角形三边关系 授课时间 2022.09.03 14：00-16:00 与三角形有关的线段 一、知识点 【知识点1】三角形的边 1．三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2. 三角形的分类 （1）三角形按照“有几条边相等”可以分为: 三角形 （2）按照边的相等关系分为: 三角形 （3）三角形按照角的关系可以分为: 三角形 3. 三角形三边的关系 如右图三角形中，假设有一只蚂蚁要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择？各条路线的长一样吗？ 经过讨论分析，得到两条路线： （1）B直接到C即BC； （2）先由B到A再到C即BA+AC． 显然，路线（1）中的BC要短一些，即：BC<BA+AC．（依据：两点间线段最短） 所以我们得： BC<AB+AC AC<AB+BC AB<AB+AC 结论：三角形的两边之和大于第三边． 三角形的两边之差小于第三边. 当堂检测 一、选择题 类型一、三角形的定义及表示 1．如图，与没有公共边的三角形是(        ) A． B． C． D． 2．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（       ） A． B．C． D． 3．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（　　） A． B． C． D． 类型二、三角形的分类 4．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（       ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图中包含的直角三角形的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．三角形按边分类可分为(　　) A．不等边三角形、等边三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 D．不等边三角形、等腰三角形 类型三、构成三角形的条件 7．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（       ） A．1，， B．5，12，13 C．5，7，12 D．4，4，6 8．五条线段的长度分别为，，，，，以其中任意三条线段为边，可以构成（       ）个三角形． A．4 B．3 C．2 D．1 9．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 类型四、确定三角形第三边取值范围 10．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（       ） A．8 B．7 C．5 D．6 11．已知关于x的不等式组的解集是，且m为正整数，若以3，4，m为边长能组成一个三角形，则m的值不可能为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 类型一、三角形的定义及表示 13．如图所示，图中有__个三角形，其中以为边的三角形为__，含的三角形为__，在中，的对角是 ，的对边是 14．如图，已知且=,则的面积为______. 类型二、三角形的分类 15．已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段AC为公共边的三角形是___________． （3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________． （4）、、这三个三角形的面积之比等于_______． 16．在中，若，则该三角形是_________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 类型三、构成三角形的条件 17．若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____． 18．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________． 类型四、确定三角形第三边取值范围 19．已知三角形三边长分别为，和，则的取值范围为__________ 20．已知三角形的三边长为4、x、11，化简______．