动点问题（一） 2022-2023学年北师大版七年级数学上册

动点问题进阶1 知识链接： 1、两点间的距离公式： 数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|或大➖小 2、中点公式： 数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，线段AB的中点表示的数为 3、平移：右➕左减 数轴上点A表示的数为a，点A向右平移m个单位长度后表示的数为a+m 点A向左平移m个单位长度后表示的数为a-m 题型专练： （相遇问题） 例题： 1. 如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）填空： ①A、B两点之间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　． ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　． ③当t＝　 　时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 　 　． （2）当t为何值时，PQ＝AB． 练习： 1. 如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q以每秒2单位长度的速度从点B向终点A运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）图中线段AB的长度为 　 　； （2）当点P到原点时，t的值为 　 　； （3）求PQ的长（用含t的代数式表示）； （4）在整个运动过程中，当PQ＝9时，直接写出t的值． 2. 已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2＝0． （1）求AB的长； （2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上相向运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数； （3）若点C对应的数为−1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使PA+PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由． （追及问题） 例题： 1. 【知识回顾】我们知道：数轴上某点表示的数是5，此点向右平移2个单位长度，表示的数是7；此点向左平移2个单位长度，表示的数是3． 【问题解决】（1）若数轴上点A表示的数是﹣3，则在数轴上距离A点5个单位长度的点表示的数是 　 　． （2）若数轴上对应点A表示数a，点A向右平移5个单位后的对应点表示的数就是 　 　，A点向左平移2个单位后的对应点表示的数是 　 　．（用字母a表示） （3）假如在数轴上有两个点M，N，两点表示的数是﹣2，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移，平移后，经过t秒后，M和N两点表示的数是 　 　和 　 　．（用字母t表示） （4）在（3）条件下，当t为何值时，N点追上M点． 2. 如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是﹣2，4．请回答以下问题： （1）﹣2的绝对值是 　 　，A与B之间距离为 　 　； （2）若数轴上有点C，使得BC的距离为3个单位长度，则点C表示的数是 　 　； （3）若点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右做匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，P，Q同时运动，设运动的时间为t秒： ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 3. 已知a是最大的负整数，若（b﹣5）2+|c+2|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ （3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由） 练习： 1. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，且a，b表示的数满足|a+6|+（b﹣3）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时移动． ①当点A运动到6对应的点时，求A、B两点间的距离； ②经过多长时间A、B两点相距5个单位长度？ 2. 如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝32，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的代数式表示）； （2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含