6.2.1向量加法运算　课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(><) O 三角形法则 平行四边形法则 (><) O 6.2.1向量加法运算及其几何意义 相等向量与相反向量 复习回顾： 单位向量与零向量 向 量 向量的大小 (长度、模) 向量的方向 有向线段 平行向量(共线向量) 既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 例如:某对象从A点走到B点. 日常生活中问题: 然后从B点走到C点. 思考:这个人所走过的位移是多少? A B C 分析 :由物理知识可以知道: 从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移. AB BC AC = + 乙从A点直接到C. F1 F2 F E O O E 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F 力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力. F1 F2 F1 F2 F F E O O E 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线 自主阅读教材，回答以下问题 1，向量加法的定义？ 2，什么是三角形法则？ 3，什么是平行四边形法则？ A B C 1，向量加法的定义：我们把求两个向量　　　和的运算,叫做向量的加法,　　　叫做　　的和. 两个向量的和仍然是一个向量. A C 2.它们之间有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗? 向量加法的定义 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b. a b a b B a + b a b B O A C a + b b b a b a 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: A C 向量加法的定义 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b. a b a b B a + b a b B O A C a + b b 起点相同，两边平行 同一起点，对角为和 首尾相接 　　位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 　　力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 例题讲解： o· A B o· A B C 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 连结OC，则 以 为 邻边作 ， OACB 1、（1） （2） 课堂练习 （3） （4） 2、（1） （2） 课堂练习 思考： （1） （2） A B C B C A 特例：共线向量 请选用合适符号连接： 探究 结论： 14, 2 　　数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？ 探究： C A B D 因为 AC = AB + BC = a + b 所以 r r a b + = 二、向量加法的运算法则: 交换律: 结合律: A D B C A B C D 例１.化简 A B C E F K J D 首尾相接的多个向量加法，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 探究： 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A D B C 例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。 A D B C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 变3:如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向 解:如图,设用向量