6.4.3 正弦定理（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.4.3正弦定理（第2课时） 【单元目标】 （1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。 （2）借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。 （3）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 【单元知识结构框架】 【学情分析】 学生已经学习过了勾股定理、任意角的三角函数、平面向量等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。高一下学期阶段的学生思维较为活跃，求知欲也较强，但没有接触过数学定理的证明，没有证明定理的经验，将实际问题转化为数学问题的建模能力有待提高。因此教师要提供针对性的研究素材，并作必要的启发和引导，证明余弦定理的过程中也会存在困难，教师可以适时的点拨。 教学重点：用向量方法解决简单的几何问题、实际问题的方法与步骤，用向量方法证明余弦定理和正弦定理 ，余弦定理和正弦定理的应用。 教学难点： 如何把几何问题、实际问题转化为向量问题，余弦定理和正弦定理的证明。 知识回顾: 1.余弦定理： 2. 余弦定理的推论： 3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型： (1) 已知三边解三角形． (2) 已知两边及一角解三角形． 一、新知导入 1. 创设情境，生成问题 古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水 运行的规律，准备测量各种数据.当尼罗河涨水时，古埃及人 想测量某处河面的宽度(如图)，如果古埃及人通过测量得到了 AB的长度，∠BAC，∠ABC的大小，那么就可以求解出河面的宽 度CD.古埃及人是如何利用这些数据计算的呢？ 2.探索交流，解决问题 【问题1】　如图，在Rt△ABC中， 各自等于什么？ 【问题2】　在一般的△ABC中， 还成立吗？课本是如何说明的？你还有其他方法吗？ 二、正弦定理 1.正弦定理的表示 (1)文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 拓展：该比值为该三角形外接圆的直径. 2.正弦定理的变形形式　 设三角形的三边长分别为a，b，c，外接圆半径为R，正弦定理有如下变形： (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 【思考1】正弦定理的主要功能是什么？ 【思考2】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么a∶b∶c＝A∶B∶C对吗？ 提示　不对.根据正弦定理，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 提示　实现三角形中边角关系的互化. 【做一做】在△ABC中，下列等式总能成立的是(　　) A.acos C＝ccos A B.bsin C＝csin A C.absin C＝bcsin B D.asin C＝csin A 解析　由正弦定理易知，选项D正确. 答案　D 解法1：由三角形内角和定理，得： 由正弦定理，得： 例7 在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三角形. 三、典型例题 例7 在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三角形. 设△ABC的外接圆半径为R，则有 解法2：由三角形内角和定理，得 C=120°. 例8.在中，已知，，，解这个三角形. 解：由正弦定理 ，得： 因为，所以 于是或 (1)当时， 此时， 例8.在中，已知，，，解这个三角形. (2)当时， 此时， 注：由三角函数的性质可知，在区间内，余弦函数单调递减，所以利用余弦定理求角，只有一解；正弦函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以利用正弦定理求角，可能有两解. 四、课堂检测 1.在△ABC中，a＝3，b＝5， 则sin B＝(　　) B 2.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝ ，则AC＝(　　) B 3.在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5，则△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 A 4.在△ABC中， a＝5，b＝5 ，A＝30°，则B＝________ . 60°或120° 课堂小结: 1. 正弦定理： 2. 正弦定理可以解决： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 六、课后作业 1.习题6.4.3（2） 2. 6.4.3 正弦定理 （第2课时）（分层作业）（必做题+选做题） 1. 完成下列解三角形问