1.7 整式的除法 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 整式的除法（一） 1 温故知新 1. 计算3ab2·5a2b的结果为( ) A. 8a2b2 B. 8a3b3 C. 15a3b3 D. 15a2b2 （限时3分钟） C 2. 计算2y2·（－3y3）的结果为( ) A. 6y5 B. －6y6 C. 6y6 D. －6y5 D 探究新知 单项式相除，把______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在________里含有的字母，则连同它的________一起作为商的一个因式. 系数 同底数幂 被除式 指数 对点范例 3. 计算ab2c÷2ab的结果是( ) A. a2b3c B. 2abc C. bc D. 4bc C 课本母题 【例1】（课本P29随堂练习节选）计算： (1)2a6b3÷a3b2； (2)x3y2÷x2y. 知识点1：单项式除以单项式的运算法则1 解：原式＝2a3b. 解：原式＝xy. 思路点拨：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案. 母题变式 4. 计算： (1)3m2n3÷(mn)2； 解：原式＝3m2n3÷m2n2 ＝3n. (2)(2x2y)3÷6x3y2. 解：原式＝8x6y3÷6x3y2 ＝x3y. 【例2】（课本P29习题第2题）计算：(1)8a4b3c÷2a2b3·(－a3bc2)； 课本母题 知识点2：单项式除以单项式的运算法则2 解：原式＝4a2c·(－a3bc2)＝－a5bc3. (2)(3x2y)2·(－15xy3)÷(－9x4y2)； 解：原式＝(9x4y2)·(－15xy3)÷(－9x4y2) ＝(－135x5y5)÷(－9x4y2) ＝15xy3. (3)(x＋y)3÷(x＋y). 解：原式＝(x＋y)2 ＝x2＋2xy＋y2. 思路点拨：利用幂的乘方与积的乘方结合单项式乘除单项式法则计算即可得出答案. 母题变式 5. 计算： (1)3m2·(2m2n)2÷6m5； 解：原式＝3m2·4m4n2÷6m5 ＝12m6n2÷6m5 ＝2mn2. (2)(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3; 解：原式＝27a6b3·4a2b8÷6a5b3 ＝108a8b11÷6a5b3 ＝18a3b8. (3)(x－y)9÷(y－x)6÷(x－y). 解：原式＝(x－y)9÷(x－y)6÷(x－y) ＝(x－y)2 ＝x2－2xy＋y2. 【例3】（课本P30第5题）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？ 课本母题 知识点3：综合与应用 解：π×2×b÷（ab）＝πa2b×＝πa． 答：水面的高度是πa． 思路点拨：根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”及圆半径与直径的关系“r＝”即可求出桶内水的体积．再根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出水面的高度． 母题变式 6.教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长． 解：根据题意，宽为6a2÷3a＝2a. 所以这个黑板的周长为2（3a＋2a）＝10a． 答：这个黑板的周长为10a. 【例4】如果m(xayb)3÷(2x3y2)2＝x3y2，求m，a，b的值. 课本母题 知识点4：创新拓展 解：因为m(xayb)3÷(2x3y2)2＝mx3ay3b÷(4x6y4)＝ mx3a－6y3b－4，所以mx3a－6y3b－4＝x3y2. 则m＝，3a－6＝3，3b－4＝2. 解得m＝，a＝3，b＝2. 思路点拨：先根据整式的除法运算法则计算已知等式的左边，再根据底数相同，指数也相等列出方程，求解即可. 母题变式 7. 已知(－2x3y2)3÷(－xny2)＝－mx7yp，求m，n，p的值. 解：因为(－2x3y2)3÷(－xny2)＝－8x9y6÷ (－xny2)＝16x9－ny4， 所以16x9－ny4＝－mx7yp. 则16＝－m，9－n＝7，p＝4. 解得m＝－16，n＝2，p＝4. $第一章 整式的乘除 整式的除法（二） 1 温故知新 1. 计算－a2b÷（ab）的结果为( ) A. a B. a3b2 C. －a D. －a3b2 （限时3分钟） C 2. 若（2a2）m÷4a＝2an，则m－n的值为( ) A. 2 B. 4 C. －4 D. －2 D 探究新知 多项式除以单项式，先把这个多项式的________分别除以________，再把所得的商________. 每一项 单项式 相加 对点范例 3. 计算(5m2＋15m3n－20m4)÷(－5m2)