拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编 考点一 导数的运算 1．（2020•全国）设函数，若，则　　 A．3 B． C． D．1 2．（2019•全国）若函数，，则　　． 3．（2020•新课标Ⅲ）设函数，若（1），则　　． 4．（2022•甲卷）当时，函数取得最大值，则（2）　　 A． B． C． D．1 5．（2022•新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　 A． B． C．（4） D．（2） 考点二 利用导数研究曲线上某点切线方程 6．（2019•新课标Ⅰ）曲线在点处的切线方程为　　． 7．（2020•新课标Ⅰ）函数的图象在点，（1）处的切线方程为　　 A． B． C． D． 8．（2021•全国）曲线在点处的切线方程是 　　． 9．（2021•甲卷）曲线在点处的切线方程为　　． 10．（2020•新课标Ⅰ）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 　　． 11．（2019•天津）曲线在点处的切线方程为 　　． 12．（2019•新课标Ⅲ）已知曲线在点处的切线方程为，则　　 A．， B．， C．， D．， 13．（2019•新课标Ⅱ）曲线在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 14．（2018•全国）若函数图象上点，（1）处的切线平行于直线，则　　 A． B．0 C． D．1 15．（2018•新课标Ⅰ）设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为　　 A． B． C． D． 16．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 　　． 17．（2022•新高考Ⅱ）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 　　，　　． 18．（2019•江苏）在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点，为自然对数的底数），则点的坐标是　　． 19．（2019•江苏）在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是　　． 20．（2021•北京）已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，求的单调区间，并求其最大值和最小值． 21．（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则　　 A． B． C． D． 22．（2021•新高考Ⅱ）已知函数，，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是 　　． 23．（2022•甲卷）已知函数，，曲线在点，处的切线也是曲线的切线． （1）若，求； （2）求的取值范围． 24．（2020•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 25．（2022•天津）已知，，函数，． （1）求函数在，处的切线方程； （2）若和有公共点． （ⅰ）当时，求的取值范围； （ⅱ）求证：． 26．（2020•新课标Ⅲ）设函数，曲线在点，处的切线与轴垂直． （1）求； （2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1． 考点三 利用导数研究函数的单调性 27．（2020•全国）函数的单调递增区间是　　 A． B．， C． D． 28．（2021•全国）已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，，求的取值范围． 29．（2021•甲卷）设函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若的图像与轴没有公共点，求的取值范围． 30．（2021•乙卷）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 31．（2022•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）设，讨论函数在，上的单调性； （Ⅲ）证明：对任意的，，有． 32．（2020•新课标Ⅰ）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围． 33．（2020•新课标Ⅱ）已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）设，讨论函数的单调性． 34．（2019•全国）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间，的最小值为，求． 35．（2019•新课标Ⅰ）已知函数，为的导数． （1）证明：在区间存在唯一零点； （2）若，时，，求的取值范围． 36．（2019•新课标Ⅱ）已知函数． （1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点； （2）设是的一个零点，证明曲线在点，处的切线也是曲线的切线． 37．（2021•乙卷）设，，，则　　 A． B． C． D． 38．（2021•新高考Ⅱ）已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点． ①，； ②，． 39．（2020•新课标Ⅲ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围． 40．（2022•新高考Ⅱ）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2